Голдбахова хипотеза

Голдбахова претпоставка је један од многобројних неријешених проблема у теорији бројева. Ова претпоставка је тврдња да важи следећа теорема

Парни бројеви од 4 до 28 представљени као сума два проста броја: Парним бројевима одговара хоризонтална линија. За сваки прост број, постоје две косе линије, црвена и плава. Сума два проста броја је представљена кружићем у пресеку црвене и плаве линије. Дакле, кружићи на хоризонталним линијама дају све партиције од по два проста броја који у збиру дају парне бројеве.

Сл. 1. Расподела броја начина растављања парних бројева

Сваки паран број већи од 2 се може представити у облику збира два проста броја.

Представљање парног броја као збир два проста броја се може звати Голдбахово растављање и за првих неколико бројева је:

4=2+2

6=3+3

8=5+3

10=7+3=5+5

12=7+5

14=3+11=7+7

. . .

из чега се види да растављање није једнозначно, односно да за неке бројеве постоји више начина да се број растави. На слици 1 је за сваки број на x оси представљено на колико начина се може раставити.

Порекло претпоставке

Пруски математичар Кристијан Голдбах је 12. јуна 1742. године писао Леонарду Ојлеру (Писмо XLIII) и предложио претпоставку:

Сваки цео број већи 2 од је могуће написати као збир три проста броја.

Он је 1 сматрао простим бројем, што су математичари касније одбацили. Модерна верзија овог првобитног Голдбаховог предлога би гласила:

Сваки цео број већи од 5 је могуће написати као збир три проста броја.

Ојлер се заинтересовао за ову тему и предложио да се ова претпоставка изрази на следећи начин:

Сваки паран број већи од 2 се може представити као збир два проста броја.

и чак нагласио како му ова теорема изгледа прилично очигледна мада је није доказао.

Литература

• Десхоуиллерс, Ј.-M.; Еффингер, Г.; те Риеле, Х.; Зиновиев, D. (1997). „А цомплете Виноградов 3-примес тхеорем ундер тхе Риеманн хyпотхесис” (ПДФ). Елецтрониц Ресеарцх Анноунцементс оф тхе Америцан Матхематицал Социетy. 3 (15): 99—104. дои:10.1090/С1079-6762-97-00031-0. 
• Монтгомерy, Х. L.; Ваугхан, Р. C. (1975). „Тхе еxцептионал сет ин Голдбацх'с проблем” (ПДФ). Ацта Аритхметица. 27: 353—370. дои:10.4064/аа-27-1-353-370. 
• Теренце Тао провед тхат алл одд нумберс аре ат мост тхе сум оф фиве примес.
• Голдбацх Цоњецтуре ат МатхWорлд.