Linearna funkcija

Tri linearne funkcije - crvena i plava imaju isti nagib (k), dok crvena i zelena imaju istu tačku preseka sa y-osom (n)

Linearna funkcija je funkcija određenog oblika. Nažalost, postoje nesuglasice oko toga kako ovaj oblik tačno glasi. Najčešća definicija, koja se uči u mnogim školama je oblika:

f(x) = k x + n

gde su k i n konstante.

Problem sa ovom definicijom je da funkcije ovog oblika (uprkos njenom imenu), ne zadovoljavaju obavezno uslov linearnog preslikavanja, ukoliko je k jednako nula.

Linearne funkcije (takođe prema gornjoj definiciji) se mogu napisati i u obliku:

y = k x + n

i nacrtati na (x,y) grafiku. Ova funkcija formira pravu liniju, kao što i samo ime govori.

Konstanta k se često naziva nagib, dok nam n daje tačku preseka sa y-osom.

Primeri linearnih funkcija:

• f(x)= 2x + 1

(ovde je k=2, n=1)

• f(x) = x

(k=1, n=0)

• f(x)= 9 x - 2
• f(x)= -3 x + 4

Na grafiku, menjanje parametra k čini liniju strmijom ili ravnijom, a menjanje parametra n pomera liniju gore ili dole.

Kao što je pomenuto, linija seče y-osu u tački (0,n), a x-osu seče u tački (-n / k) (dobija se rešavajući 0 = k x + n po x)

Definicija

Linearna funkcija je vrsta zavisnosti između dve veličine gde je srazmera promene zavisne veličine od nezavisne broj - konstanta (različita od nule). Zavisna i nezavisna veličina (x i y) su kod linearne funkcije direktno proporcionalne (srazmerne).