Molijedijeva formula

Trougao. Uglovi α, β, i γ su respektivno nasuprot strana a, b, i c.

Molijedijeva formula u Trigonometriji se nekada, u starijim tekstovima, odnosila na Molijedijeve jednačine, nazvanim po Karlu Molveidu. To je skup od dve veze između stranica i uglova u trouglu, koji može biti korišćen da se provere rešenja trougla.

${\frac {a+b}{c}}={\frac {\cos \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\sin \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}$

i

${\frac {a-b}{c}}={\frac {\sin \left({\frac {\alpha -\beta }{2}}\right)}{\cos \left({\frac {\gamma }{2}}\right)}}.$

Neka da a, b, i c budu dužine od tri stranice od trougla. Neka alfa, beta i gama budu vrednosti naspramnih uglova ovih stranica.

Sinusna teorema

Trougao obeležen sa komponentama sinusnog zakona. Veliko A, B i C su uglovi, a malo a, b, c su strane nasuprot njih. (a je nasuprot A, itd)

${\frac {a}{\sin A}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}\,=\,{\frac {c}{\sin C}}\,=\,D\!$

${\frac {\sin A}{a}}\,=\,{\frac {\sin B}{b}}\,=\,{\frac {\sin C}{c}}\!$

gde su A, B, C uglovi naspram stranica a, b, c trougla ABC, odnosno, to je sledeća formula koja se koristi u sfernoj trigonometriji za rešavanje sfernog trougla. Zakon sinusa može da se koristi za računanje preostale strane trougla kada su poznati-dva ugla i strane. Međutim izračunavanje može dovesti u numeričkom grešku ako je ugao blizu 90 stepeni. Zakon sinusa se najčešće primenjuje kad treba da se pronađe dužina i uglova u trouglu opšte, tu je i zakon kosinusna teorema.

Kosinusna teorema

Trougao. Uglovi α (ili A), β (ili B), i γ (ili C) su respektivno nasuprot strana a, b, i c.

Kosinusna teorema je formula koja se koristi za rešavanje trougla u trigonometriji u ravni.

Tupi trougao ABC sa normalnom BH

Literatura

• H. Arthur De Kleine, "Proof Without Words: Mollweide's Equation", Mathematics Magazine, volume 61, number 5, page 281, December, 1988.