Pirsov zakon

Pirsov zakon je nazvan po filozofu i logičaru Čarlsu Sandersu Pirsu (engl. Charles Sanders Peirce). Pirs je ovaj zakon uzeo kao aksiomu u svojoj aksiomatizaciji iskazne logike. Može se smatrati da je ovo zakon isključenja trećeg zapisan u obliku koji uključuje samo jednu vrstu logičkog veznika, odnosno implikacije.

U iskaznom računu Pirsov zakon glasi: ((P→Q)→P)→P. Ovo znači da iskaz P mora biti tačan ako postoji iskaz Q takav da istinitost za P sledi iz istinitosti iskaza "ako P onda Q". Konkretno, ako uzmemo da je iskaz Q netačan, Pirsov zakon kaže da ako je P tačno kada implicira nešto netačno, onda je P tačno. Odavde sledi da Pirsov zakon implicira zakon isključenja trećeg.

Pirsov zakon ne važi u intuicionističkoj logici ili u nekoj logici koja je slabija od klasične (engl. intermediate logic) i ne može se izvesti samo iz teoreme dedukcije.

Istorijat

Ovako je Pirs formulisao pravilo:

Peta stavka je neophodna za princip isključenja trećeg i drugih iskaza povezanih sa njim. Jedna od najjednostavnijih formula ovog oblika je:

{(x → y) → x} → x.

Ova formula može poslužiti kao aksioma. Da je tačna sledi iz sledećeg razmatranja. Formula može biti lažna samo ako je konsekvent x netačan, a antecedens {(x → y) → x} tačan. Ako je ovo tačno, ili je konsekvens, x, tačan, kada je cela formula tačna, ili je antecedens x → y netačan. U poslednjem slučaju, antecedens od x → y, što je x, mora biti tačan. (Peirce, the Collected Papers 3.384).

Dodatna literatura

• Peirce, C.S., "On the Algebra of Logic: A Contribution to the Philosophy of Notation", American Journal of Mathematics 7, 180–202 (1885). Reprinted, the Collected Papers of Charles Sanders Peirce 3.359–403 and the Writings of Charles S. Peirce: A Chronological Edition 5, 162–190.

• Peirce, C.S., Collected Papers of Charles Sanders Peirce, Vols. 1–6, Charles Hartshorne and Paul Weiss (philosopher)|Paul Weiss (eds.), Vols. 7–8, Arthur W. Burks (ed.), Harvard University Press, Cambridge, MA, 1931–1935, 1958.