Princip ograničenog izbora
U bridžu, princip ograničenog izbora navodi da igra određene karte smanjuje verovatnoću da igrač drži neku ekvivalentnu kartu. Na primer, južni vodi sa pikom, zapadni ima keca, severni igra kraljicu, istočni pobeđuje sa kraljem. Kec i kralj su ekvivalentne karte; Igra istoka koji je igrao kralja smanjuje verovatnoću da istok ima keca - i povećava verovatnoću da zapad drži keca. Princip pomaže da ostali igrači zaključe lokacije neprimećenih ekvivalentnih karti, kao što su kec nakon posmatranja kralja. Povećanje ili smanjenje verovatnoće je primer Bajesove teoreme kao dokaz akumuliranja i partikularnih aplikacija ograničenog izbora sličnih Montiholovom paradoksu.
Džef Rubens (1964, 457) navodi princip ovako: "Igra karata koje mogu biti izbrane kao izbor jednakih poteza povećava šanse da je igrač počeo sa držanjem u kojem je njegov izbor ograničen." U suštini, to pomaže "u situacijama koje se koriste da se posmatratraju kao nagađanja." U mnogim situacijama pravilo potiče iz principa igre za podelu počasti. Nakon posmatranja jedne ekvivalente karte, treba nastaviti igru kao da su dve ekvivalente podeljene između suprotstavljenih igrača, tako da nije bilo izbora kojima jedan igra. Ko god je igrao prvi nema drugog.
Kada je broj ekvivalentnih karti veći od dva, princip je komplikovan jer im jednakost ne može biti očigledna. Kada jedan partner ima ♣Q i ♣10, a drugi, recimo drži ♣ J, obično je tačno da su te tri karte ekvivalentne, ali onaj koji drži dve od njih to ne zna. Rezervisani izbor se uvek uvodi u smislu dve dodirne karte - uzastopnih redova u istom obliku, kao što je ♥QJ ili ♦KQ - gde je ekvivalencija očigledna.
Ako ne postoji razlog da se preferira određena karta (na primer, signal partneru), igrač koji drži dve ili više ekvivalentnih karti treba ponekad nasumično da izabere njihov redosled igranja (videti napomenu o Nešovom ekvilibrijumu). Proračuni verovatnoća pokrivenosti ograničenog izbora često uzimaju zdravo za gotovo ravnomerno randomizovanje ali to je problematično.
Princip ograničenog izbora čak važi i za izbor protivnika. Videti Kelsi i Glauert (1980).
Primer[uredi | uredi izvor]
| ♠ A J 10 9 6 |
| ♠ 8 7 5 4 |
Razmotrite kombinaciju predstavljenu na slici. Postoje četiri pik kartice ♠ 8754 kod južnog (zatvorena strana) i pet ♠ AJ1096 kod severnog (vidljivo je svim igračima). Zapadni i istočni drže preostala četiri pika ♠ KK32 u zatvorenim rukama.
Južni vodi malim pikom, zapadni igra ♠2 (ili ♠3), severni igra ♠J, i istočni pobeđuje sa ♠K. Kasnije, nakon pobede, južni vodi još jednim malim pikom i zapadni sledi sa ♠3 (ili ♠2). U ovom trenutku, sa severa i istoka tek treba da igraju, nije utvrđena lokacija samo ♠K. Da li je bolje da severni igra ♠A u nadi da će istočni baciti ♠K, ili da se ponovo obradi sa ♠10, nadajući se da će zapadni odustati od ♠K u trećem kolu? Princip ograničenog izbora objašnjava zašto je ovo drugo sada duplo verovatno, tako da trik igranjem ♠10 ima skoro duplo veće šanse da uspe.
| 2-2 Podela | 3-1 Podela | 4-0 Podela | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Zapad | Istok | Zapad | Istok | Zapad | Istok |
| KQ | 32 | KQ3 | 2 | KQ32 | — |
| K3 | Q2 | KQ2 | 3 | — | KQ32 |
| K2 | Q3 | K32 | Q | ||
| Q3 | K2 | Q32 | K | ||
| Q2 | K3 | K | Q32 | ||
| 32 | KQ | Q | K32 | ||
| 3 | KQ2 | ||||
| 2 | KQ3 | ||||
Pre igre, 16 mogućih zapadnih i istočnih posedovanja pika mogući su iz južne perspektive. Oni su navedeni u levoj, odnosno prvoj podeli nejednakih broja karti, a zatim posedovanje zapada od najjače do najslabije karte.
Nakon što zapadni prati drugim pikom, što je odlučeno pre, samo dve od 16 originalnih laži ostaju moguće (boldirane), zapad je igra male karte i istočni kralja. Na prvi pogled, može izgledati da su šanse, 1: 1, tako da južni treba da očekuje da će uraditi podjednako dobro u oba slučaja.
Međutim, to nije slučaj, jer ako je istok imao ♠ KK, on je mogao jednako dobro odigrati kraljicu umesto kralja. Tako da neki dogovori sa originalnim lažima 32 i KQ neće doći do ove faze; samo im nedostaje ♠ K, južni posmatra 32 i Q. Nasuprot tome, svaki dogovor sa originalnim lažima Q32 i K bio bi do ove faze, istočni bi prinudno igrao kralja (bez izbora, ili "ograničenog izbora ").
Ako bi istočni pobedio prvim trik sa kraljem ili kraljicom nasumično iz ♠ KQ, onda je to originalna laž i 32 i KQ će dostići u ovoj fazi pola vremena. Tako na stvarnom redosledu igre, šanse nisu ni samo jedan-pola jedan, ili 1: 2. Istočni bi zadržao kraljicu od originalnog ♠ KK otprilike jednu trećinu vremena i zadržao bi pika iz originalnih ♠K oko dve trećine vremena.
Važno je da pretpostavlja da branioci nemaju sistem signalizacije, tako da je igra zapadnog od recimo 3 praćena od strane 2 koji ne siganlizira o dublu. Tokom mnogih ekvivalentnih dogovora, istok sa ♠ KK teorijski treba da pobedi prvim trikom sa kraljem ili kraljicom nasumično, bez pravila.
Bolji proračuni mogućnosti[uredi | uredi izvor]
Ovo je pokušaj da se preciznije odredi tačna računica kao što je objašnjeno u prethodnom odeljku.
Prethodne, četiri neizmirene karte dele se kao što je prikazano u prve dve kolone tabele. Na primer, tri karte su zajedno i četvrta je sama, kao "podeljene 3-1 " sa verovatnoćom 49,74%. Da bi se razumeo "broj specifičnih laži" odnosi se na listu pre svih laži.
| Podela | Verovatnoća podele |
Broj posebnih laži | Verovatnoća svake posebne laži |
|---|---|---|---|
| 2-2 | 40.70% | 6 | 6.78% |
| 3-1 | 49.74% | 8 | 6.22% |
| 4-0 | 9.57% | 2 | 4.78% |
Poslednja kolona daje prethodnu verovatnoću bilo kojeg specifičnog originala kao što su 32 i KQ; jedan zastupa redove jednog koji pokriva 2-2 podelu. Drugi lažan pojavljuje se u našoj igri kao pik i K, i pokriva redom 3-1 podelu.
Tako tabela pokazuje da ove prethodne mogućnosti nisu bile bile ni malo konkretne laži, ali su u korist prvobitnog, oko 6.78 do 6.22 za ♠KQ protiv ♠K.
Kakve su šanse da poslednji, u trenutku istine u našem primeru igri pik? Ako istok sa ♠ KQ osvoji prvi trik ravnomerno nasumično sa kraljem ili kraljicom - i sa ♠K osvoji prvi trik sa kraljem, nemajući izbora - zadnjem su šanse 3,39 do 6,22, nešto više od 1 2, u procentima malo više od 35% za ♠ KK. Da biste pustili keca ♠ A sa severa u drugom krugu, šanse za pobedu su oko 35%, dok ako se obradi sa deset ♠10 šanse za pobedu su oko 65%.
Princip ograničenog izbora je generalan, ali ovaj specifičan proračun verovatnoća ne pretpostavlja da bi istočni mogao pobediti sa kraljem ♠ KK za polovinu vremena (što je najbolje). Ako bi istok pobedio sa kraljem od ♠KQ za više ili manje od polovine vremena, onda bi južni mogao pobediti više ili manje od 35% igrajući keca. Zaista, ako bi istok pobedio sa kraljem za 92% vremena (= 6,22 / 6,78), a zatim južni pobedi 50% igrajući keca i 50% ponavljanjem finese. Ako je to tačno, međutim, južni pobeđuje skoro 100% ponavljanjem finese potom što istok pobedi sa kraljicom - kraljica tog istočnog igrača negira kralja.
Još bolje[uredi | uredi izvor]
Kompletniji tretman razmotriće sve izbore, ne samo izbore visokih karti iz dva jednaka. Na primer pik, moramo ugraditi izbor niske karte zapada od ♠ 32 i od ♠ Q32. 2 i 3 su očigledno ekvivalentne karte koje bi zapad trebalo da igra nasumično iz oba originalna kruga - to jest, nasumično iz prva dva trika, uvek zadržavajući kraljicu iz ♠ K32. Obračun prethodnog verovatno zavisi od zapada.
Matematička teorija[uredi | uredi izvor]
Princip ograničenog izbora je primena Bajesove teoreme. Povećanje i smanjenje u verovatnoći originalnih laži protivnikovih karti, su primeri Bajesove teoreme kao dokaz akumuliranja.
Beleške[uredi | uredi izvor]
1. To je trebalo u smislu Nešovog ekvilibrijuma. Neš teorija podrazumeva da protivnici mogu da posmatraju sve šablone i da ih iskoriste. Lekcija je dobro poznata među stručnjacima bridža i njegova primena je u predstavama kao što je ova. Što se tiče kec-kralj primera, Rubens (1964, 457) pretpostavlja "Istok će igrati svoje jednake počasti sa istom frekvencijom ... Pokazalo da je to, u stvari, najbolja strategija istoka." Pogledajte takođe mešovitu strategiju
Literatura[uredi | uredi izvor]
- Kelsey, Hugh; Glauert, Michael (1980). Bridge Odds for Practical Players. Master Bridge Series. London: Victor Gollancz Ltd in association with Peter Crawley. ISBN 978-0-575-02799-2. str. 92-116.
- Frey, Richard L., Editor-in-Chief; Truscott, Alan F., Executive Editor (1964). The Official Encyclopedia of Bridge (1st ed.). New York: Crown Publishers, Inc. str. 381-385. LCCN 64023817. The article on Restricted Choice was originated by Jeff Rubens in the first Encyclopedia (1964 edition). In it and subsequent editions (e.g. on pp. 381 of the 6th edition) Rubens states that Reese in his book Master Play "unified" the "underlying principles ... first discussed by Alan Truscott in the Contract Bridge Journal"; he does not give a date for the Truscott article.
- Reese, Terence (1958). The Expert Game. London: Edward Arnold (Publishers) Ltd. ISBN 978-0-575-02799-2. Published in the USA in 1960 as Master Play. George Coffin (Waltham MA).