Darsijev zakon

U dinamici fluida, Darsijev zakon je važna empirijski izvedena jednačina koja opisuje protok fluida kroz poroznu sredinu. Zakon je formulisao Henri Darsi na osnovu eksperimenata sa vodom koju je propuštao kroz sud ispunjen peskom. Takođe je dao osnove o propusnosti fluida koje se koriste u geologiji i rudarstvu a posebno u naftnom rudarstvu.

Uvod

I ako je Darsijev zakon eksperimentalno odredio Darsi, takođe su ga izveli Navje i Stoks preko jednačina homogenizacije. Darsijev zakon je analogan sa Furijeovim zakonom o provođenju toplote, Omovim zakonom u elektrotehnici i Fikovim zakonom u teoriji difuzije. Darsijev zakon se primenjuje kod proticanja vode kroz porozne-rezervoar stene. Darsijev zakon zajedno sa jednačinom o očuvanju mase je ekvivalentan sa jednačinom protoka vode kroz rezervoar stene i kao takav je osnovni zakon u hidrogeologiji. Koristi se takođe kod opisivanja naftnog i gasnog protoka kroz rezervoar stene.

Opis

Šematski prikaz Darsijevog eksperimenta

Darsijev zakon je proporcionalan odnos između veličine protoka fluida kroz poroznu sredinu Q, viskoziteta fluida μ i pada pritiska ΔP na datom rastojanju L.

$Q={\frac {-kA(P_{b}-P_{a})}{\mu L}}$

Gde su:

• Q – protok fluida kroz poroznu formaciju (m³/s)
• K – propusnost formacije (m²)
• A – površina poprečnog preseka sredine kroz koju se vrši protok (m²)
• (Pb – Pa) – pad pritiska na dužini L
• μ – dinamički viskozitet (Pa•s)
• L – dužina sredine kroz koju se vrši protok

Negativan znak je neophodan jer se protok vrši u smeru većeg pritiska ka manjem tako ako je razlika pritisaka negativna protok će biti pozitivan. Deljenjem obe strane jednačine površinom poprečnog preseka dobijamo:

$q={\frac {-k}{\mu }}\Delta P$

Gde je q fluks (m/s) i ne predstavlja brzinu koju fluid dostiže pri protoku kroz poroznu sredinu. Brzina protoka se izražava kao odnos fluksa q i poroziteta $\phi$. Fluks se deli sa porozitetom jer samo deo ukupne zapremine formacije učestvuje u protoku fluida.

$\nu ={\frac {q}{\phi }}$