Динамика флуида

Из Википедије, слободне енциклопедије
Стандардан аеродинамички облик капи. Ако вискозни медијум пролази са лева на десно, дијаграм показује дистрибуцију притиска као дебљину црне линије, док је брзина површинског слоја приказана љубичастим троугловима. Зелени генератор вртлога указује на прелаз у турбулентни проток и спречава повратни проток из региона високог притиска.

У физици, динамика флуида је област механике флуида која се бави протоком флуида. Она је природна наука флуида (течности и гасова) у кретању. Она има више подобласти, као што су аеродинамика (студија ваздуха и других гасова у кретању) и хидродинамика (студија течности у кретању). Динамика флуида има широк опсег примена, укључујући прорачун сила и момената на авиону, утврђивање брзине протока масе нафте кроз цевовод, предвиђање временских прилика, разумевање небула у међузвезданом простору, као и моделовање детонација фисионог оружја. Неки од њених принципа се чак користе и у саобраћајном инжењерству, при чему се саобраћај третира као континуално поље.

У механици чврстих тела изучава се кретање целог тела у односу на референтни систем. Код померања флуида делови флуида се крећу једни у односу на друге.

Кретање флуида[уреди]

Ламинарно и турбулентно кретање

Струјне линије[уреди]

Струјне линије (струјнице) су замишљене линије дуж којих се крећу честице флуида. Струјнице можемо тачније дефинисати као криве линије код којих је тангента у свакој тачки флуида колинеарна са вектором брзине. Струјнице у ствари служе за описивање тренутног распореда брзина делића флуида.

Стационарано струјање[уреди]

Проток флуида око авионског крила.
Турбулентно струјање

Стационарно струјање је струјање када се свака честица флуида која се нађе у некој струјној линији наставља да се креће у правцу струјнице као и претходна честица, тј. ако се слика струјница у току времена не мења. Код стационарног струјања, струјнице се не мењају у току времена и поклапају се са путањом честица флуида. Ако постоји стационарни ток, то не значи да се брзина једне честице флуида неће променити у различитим тачкама струјнице. Управо закривљене линије описују те промене.

Било који флуид може протицати (струјати) стационарно ако су испуњени општи услови:

  1. брзина је довољно мала и
  2. препреке су такве да не узрокују превише нагле промене брзине

Уколико ови услови нису испуњени, протицање флуида знатно је сложеније и то струјање називамо турбулентно.

Облик струјних линија зависи од тога ког је тело облика, тако да то доводи до тога да ће струјне линије имати најправилнији облик код тела у облику рибе/авионског крила, док код тела у облику лопте струјнице имају потпуно дргачији облик. Наиме, иза тела настају турбуленције (вртлози,) тако да то чини да струјнице више нису паралелне. Највећи вртлози настају код кретања равне плоче.

Струјна цев[уреди]

Струјна цев је део флуида који је ограничен струјницама. Из тога следи да честице флуида нису у могућности да пролазе кроз омотач струјне цеви тако да се број делића у цеви не мења (остаје сталан).

Идеални флуид[уреди]

Vista-xmag.png За више информација погледајте чланак Идеални флуид

Идеални флуид је најједноставнији модел идеализације у многим проблемима динамике флуида. Идеални флуид се дефинише као непрекидна, неуништива средина која се креће се без унутрашњег трења. Код идеалног флуида, запреминска маса се такође не мења, тј. остаје стална. У најужем смислу речи, то је непрекидна средина која поседује следећа својства: не постоји унутрашње трење међу слојевима (вискозност) и нестишљива је.

Појам идеалног флуида се разликује од појма идеалног гаса. Модел идеалног гаса изражава дисконтинуалност, честичну структуру гаса. Њиме се гас представља као скуп огромног броја молекула, који се замишљају као идеално еластичне честице које узајамно делују само у директним међусобним сударима и ударима о зидове суда.

Кретање идеалног флуида[уреди]

Кретање идеалног флуида карактеришу четири основна макроскопска параметра: густина, притисак, температура и брзина делића флуида. У овом случају под појмом „делић“ подразумева се део супстанције обухваћене елементарном запремином, чије се димензије у одређеним односима могу занемарити.

Стационарно протицање је најједноставнији облик кретања флуида. Код стационарног протицања нема нагомилавања делића флуида, нити њиховог вртложног кретања.

Стање стационарног струјања је стање у којем се иделан флуид налази ако се у некој тачки простора (унутар цеви кроз коју протиче идеалан флуид) брзине честице не мењају у току времена. Кад је струјање идеалног флуида у питању, оно је увек стационарно јер је унутрашње трење тог струјања важан предуслов за стварање вртлога. При томе, брзина кретања честице може бити различита од тачке до тачке дуж њене путање. Међутим, у било којој тачки простора брзине свих честица које прођу кроз ту тачку су једнаке. Ако се, пак, ови параметри мењају у току времена у датој тачки, онда је кретање флуида нестационарно.

Реални флуид[уреди]

Вртлози у текућој води.

У реалним флуидима увек постоји унутрашње трење које је последица међумолекуларних привлачних сила. Деловање овог трења на законитост кретања зависи од врсте флуида као и од осталих услова кретања. По правилу: са повећањем брзине кретања, повећаће се и ефекат трења неуништивог флуида.

Једначина континуитета[уреди]

Vista-xmag.png За више информација погледајте чланак Једначина континуитета

Флуид који се испитује мора бити нестишљив, односно густина мора бити независна од вредности притиска у флуиду, а брзина флуида у датој тачки простора мора бити иста за све честице флуида које кроз њу пролазе. На тај начин, флуид је идеалан, а стање у ком се он налази је стационарно струјање. Линије дуж којих се честице флуида крећу називају се струјне линије. Део флуида ограничен двема струјним линијама назива се струјна цев. Као што је приказано на слици 1, постоји струјна цев и у двема тачкама (1 и 2) по један попречни пресек површине S1 и S2. ν1 и ν2 су брзине на осама ових попречних пресека. Ако је густина флуида у свакој тачки иста, онда ће кроз оба пресека струјне цеви за исто време протећи иста количина флуида. На тај начин се обезбеђује да је маса флуида који протекне кроз S1 једнака маси флуида који протекне кроз S2. За време ∆τ кроз пресек S1 проструји флуид масе ∆m, а за исто време кроз пресек S2 проструји флуид исте масе ∆m. Пошто је ∆m=ρSνΔτ (где је ρ – густина флуида), када се масе у ова два пресека упореде, добија се: ρS1ν1Δτ=ρS2ν2Δτ, а после скраћивања: S1ν1=S2ν2. Из ове једначине се изводи њен другачији облик: ν1/ν2=S2/S1. Одатле је јасно да је однос брзина протицања флуида кроз два различита пресека обрнуто сразмеран односу површина тих пресека.

Бернулијева једначина[уреди]

Vista-xmag.png За више информација погледајте чланак Бернулијева једначина

На слици број 2 приказана је струјна цев која је под утицајем Земљине теже, а крајеви цеви су на различитим висинама и имају различите вредности површина попречних пресека. На флуид масе Δm утиче притисак p1 и притисак p2. Пошто је p1>p2, флуид ће се кретати у правцу деловања притиска p1 и то у тачки 1 са попречним пресеком S1, брзином ν1, а у тачки 2 са попречним пресеком S2, брзином ν2. По овим вредностима, рад силе притиска у тачки 1 је А1=p1S1Δl1 и у тачки 2 А2=p2S2Δl2, односно А1=p1ΔV1 и А2=p2ΔV2. Према једначини континуитета ΔV1=ΔV2=ΔV=Δm/ρ, па је онда А1=p1ΔV, а А2=p2ΔV. Пошто је p1>p2 онда следи да је А1>А2.

A_1-A_2 = (p_1-p_2) \Delta V

Разлика рада силе притисака у тачкама 1 и 2 је једнака промени укупне енергије тј. разлици кинетичке и гравитационе потенцијалне енергије у тачки 1 и 2. Пошто је извршен неки рад да би се флуид довео из тачке 1 у тачку 2, онда је јасно да је у тачки 2 већа вредност енергије флуида. Због тога једначина гласи овако: (p1-p2)ΔV=1/2∆mν2^2+∆mgh2-(1/2∆mν1^2+∆mgh1) После сређивања, преуређивања чланова и дељења једначине са ∆V, узимајући у обзир да је ∆m/∆V=ρ, једначина добија облик: p1+1/2ρν1^2+ρgh1=p2+1/2ρν2^2+ρgh2 Из ове једначине се коначно добија Бернулијева једначина у облику:

p+\rho g h +\frac{1}{2} \rho v^2= const.

У Бернулијевој једначини постоје 3 члана: p – статички притисак (потенцијална енергија силе притиска у јединици запремине) ρgh – висински притисак (гравитациона потенцијална енергија јединице запремине течности) 1/2ρν^2 – динамички притисак (кинетичка енергија јединице запремине течности)

Речима исказана, Бернулијева једначина гласи:

При стационарном протицању идеалне нестишљиве течности кроз струјне цеви, укупни притисак који је једнак суми статичког, висинског и динамичког притиска, остаје константан у сваком попречном пресеку струјне цеви.

Специфичан случај се јавља код равних, хоризонталних цеви где је висина ∆h=0. Онда је: p+1/2ρν^2=const.

Постоји пуно једноставних, очигледних и занимљивих доказа за овај принцип: У народу постоји једна пословица: „Тиха вода брег рони.“ Тако сажето срочена, ова реченица звучи бесмислено, али посматрано са гледишта динамике флуида ова тврдња је потпуно оправдана. Опште је познато да брзе планинске реке имају уска корита, док равничарске, које су споре, имају шири ток. Та појава је управо и доказ за Бернулијев принцип. Река се понаша као флуид и када се за њу напише ова једначина, она има чланове:

p – притисак флуида (реке) на обале; 1/2ρν^2 – брзину тока, помножену са половином густине воде;

док је трећи члан једнак нули јер се равничарска река понаша као хоризонтална цев и онда нема висинске разлике. У овом случају једначина има облик: p+1/2ρν^2=const. Пошто је густина ρ константна вредност, могуће је мењати само притисак p и брзину ν и то на тај начин да, ако је брзина повећана, притисак је умањен, а ако је висока вредност притиска, онда је брзина мала. Тако, равничарска река тече споро, али снажно притиска обале које временом попуштају под статичким притиском.

Види још[уреди]

Литература[уреди]

Спољашње везе[уреди]