Динамика флуида

Стандардан аеродинамички облик капи. Ако вискозни медијум пролази са лева на десно, дијаграм показује дистрибуцију притиска као дебљину црне линије, док је брзина површинског слоја приказана љубичастим троугловима. Зелени генератор вртлога указује на прелаз у турбулентни проток и спречава повратни проток из региона високог притиска.

У физици, динамика флуида је област механике флуида која се бави протоком флуида. Она је природна наука флуида (течности и гасова) у кретању. Она има више подобласти, као што су аеродинамика (студија ваздуха и других гасова у кретању) и хидродинамика (студија течности у кретању). Динамика флуида има широк опсег примена, укључујући прорачун сила и момената на авиону, утврђивање брзине протока масе нафте кроз цевовод, предвиђање временских прилика, разумевање небула у међузвезданом простору, као и моделовање детонација фисионог оружја. Неки од њених принципа се чак користе и у саобраћајном инжењерству, при чему се саобраћај третира као континуално поље.

У механици чврстих тела изучава се кретање целог тела у односу на референтни систем. Код померања флуида делови флуида се крећу једни у односу на друге.

Кретање флуида

Ламинарно и турбулентно кретање

Струјне линије

Струјне линије (струјнице) су замишљене линије дуж којих се крећу честице флуида. Струјнице можемо тачније дефинисати као криве линије код којих је тангента у свакој тачки флуида колинеарна са вектором брзине. Струјнице у ствари служе за описивање тренутног распореда брзина делића флуида.

Стационарано струјање

Проток флуида око авионског крила.

Турбулентно струјање

Стационарно струјање је струјање када се свака честица флуида која се нађе у некој струјној линији наставља да се креће у правцу струјнице као и претходна честица, тј. ако се слика струјница у току времена не мења. Код стационарног струјања, струјнице се не мењају у току времена и поклапају се са путањом честица флуида. Ако постоји стационарни ток, то не значи да се брзина једне честице флуида неће променити у различитим тачкама струјнице. Управо закривљене линије описују те промене.

Било који флуид може протицати (струјати) стационарно ако су испуњени општи услови:

1. брзина је довољно мала и
2. препреке су такве да не узрокују превише нагле промене брзине

Уколико ови услови нису испуњени, протицање флуида знатно је сложеније и то струјање називамо турбулентно.

Облик струјних линија зависи од тога ког је тело облика, тако да то доводи до тога да ће струјне линије имати најправилнији облик код тела у облику рибе/авионског крила, док код тела у облику лопте струјнице имају потпуно дргачији облик. Наиме, иза тела настају турбуленције (вртлози,) тако да то чини да струјнице више нису паралелне. Највећи вртлози настају код кретања равне плоче.

Струјна цев

Струјна цев је део флуида који је ограничен струјницама. Из тога следи да честице флуида нису у могућности да пролазе кроз омотач струјне цеви тако да се број делића у цеви не мења (остаје сталан).

Идеални флуид

За више информација погледајте чланак Идеални флуид

Идеални флуид je најједноставнији модел идеализације у многим проблемима динамике флуида. Идеални флуид се дефинише као непрекидна, неуништива средина која се креће се без унутрашњег трења. Код идеалног флуида, запреминска маса се такође не мења, тј. остаје стална. У најужем смислу речи, то је непрекидна средина која поседује следећа својства: не постоји унутрашње трење међу слојевима (вискозност) и нестишљива је.

Појам идеалног флуида се разликује од појма идеалног гаса. Модел идеалног гаса изражава дисконтинуалност, честичну структуру гаса. Њиме се гас представља као скуп огромног броја молекула, који се замишљају као идеално еластичне честице које узајамно делују само у директним међусобним сударима и ударима о зидове суда.

Кретање идеалног флуида

Кретање идеалног флуида карактеришу четири основна макроскопска параметра: густина, притисак, температура и брзина делића флуида. У овом случају под појмом „делић“ подразумева се део супстанције обухваћене елементарном запремином, чије се димензије у одређеним односима могу занемарити.

Стационарно протицање је најједноставнији облик кретања флуида. Код стационарног протицања нема нагомилавања делића флуида, нити њиховог вртложног кретања.

Стање стационарног струјања је стање у којем се иделан флуид налази ако се у некој тачки простора (унутар цеви кроз коју протиче идеалан флуид) брзине честице не мењају у току времена. Кад је струјање идеалног флуида у питању, оно је увек стационарно јер је унутрашње трење тог струјања важан предуслов за стварање вртлога. При томе, брзина кретања честице може бити различита од тачке до тачке дуж њене путање. Међутим, у било којој тачки простора брзине свих честица које прођу кроз ту тачку су једнаке. Ако се, пак, ови параметри мењају у току времена у датој тачки, онда је кретање флуида нестационарно.

Реални флуид

Вртлози у текућој води.

У реалним флуидима увек постоји унутрашње трење које је последица медјумолекуларних привлачних сила. Деловање овог трења на законитост кретања зависи од врсте флуида као и од осталих услова кретања. По правилу: са повећањем брзине кретања, повећаће се и ефекат трења неуништивог флуида.

Једначина континуитета

За више информација погледајте чланак Једначина континуитета

Ако се флуид (1) помакне за одредјени помак (l₁), тада се количина флуида помиче у целини и на месту (2) флуид ће се помаћи за помак (l₂). Запремина течности, која за неко време Δt pрође кроз површине (S₁, S₂) можемо написати:

V₁ = S₁v₁ Δt

V₂ = S₂v₂ Δt

Како кажемо да је флуид неуништљив, задржава сталну запремину тако да је V₁ = V₂, из тога седи:

S₁ v₁ = S₂ v₂ = Sv = const

Ова једначина представља једначину континуитета. Она показује да је производ из пресека струјне цеви и брзине струјања једнак на свим местима тока флуида. Једначина може да се добије за било која два пресека. Тако сужавањем струјне цеви долази до повећања брзине флуида и обратно, повећањем струјне цеви долази до смањивања брзине флуида. С тога, флуид се убрзава у смеру где се струјна цев сужава што значи да у том смеру делује сила, па нам то егзактно показује да је притисак већи уколико је струјна цев шира. Што даље говори да је у струјној цеви притисак мањи тамо где је брзина већа (односи се на већи или мањи статички притисак).

При стационарном струјању једначина континуитета је испуњена без обзира на неуништљивост, што и сама дефиниција стационарног струјања показује, али чак и код нестационарног струјања стишљивих флуида једначина континуитета је приближно испуњена.

Бернулијева једначина

За више информација погледајте чланак Бернулијева једначина

Бернулијев принцип гласи:

$p +\frac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h= const.$

За нестишљиве флуиде, када су вискозне силе занемарљиве, збир статичког ($p$), динамичког ($\frac{1}{2}\rho v^2$) и хидродинамичког притиска ($\rho g h$) је константан, где је $p$ спољашњи притисак, $\rho$ густина флуида, $v$ његова брзина, $g$ убрзање гравитационог поља у месту где се флуид налази и $h$ висина флуида у односу на референтни ниво мерења.

Бернулијева једначина се може извести из закона о одржању енергије. Наиме, из овог закона следи да у мирном току флуида сума свих облика механичких енергија, у целом струјном току, мора бити једнака у свима тачкама тога поља. Другим речима, сума кинетичке и потенцијалне енергије мора бити међусобно једнака у свима тачкама струјног поља.

Честице флуида се под утицајем сопствене тежине и притиска крећу између тачака са различитим статичким притиском, од већег према мањем. Ако се флуид креће хоризонтално, кроз струјну цев, брзина ће се повећавати ако се та разлика статичког притиска повећава између две тачке, односно између два пресека цеви. Брзина флуида се смањује ако се та разлика статичког притиска смањује. Највећа брзина је тамо где је притисак најмањи, а најмања је тамо где је притисак највећи.

Литература

• Jevrem Janjić, Ištvan Bikit, Nikola Cindro: Opšti kurs fizike - I deo (4 izdanje); Beograd - Naučna knjiga; 1989.
• Momčilo M. Pejović: Opšti kurs fizike - Mehanika, molekulara fizika, termodinamika; II izdanje; Niš, Univerzitet u Nišu; 2001.
• Acheson, D. J. (1990). Elementary Fluid Dynamics. Clarendon Press. ISBN 0-19-859679-0. 
• Batchelor, G. K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-66396-2. 
• Chanson, H. (2009). Applied Hydrodynamics: An Introduction to Ideal and Real Fluid Flows. CRC Press, Taylor & Francis Group, Leiden, The Netherlands, 478 pages. ISBN 978-0-415-49271-3. 
• Clancy, L. J. (1975). Aerodynamics. London: Pitman Publishing Limited. ISBN 0-273-01120-0. 
• Falkovich, G. (2011). Fluid Mechanics, a short course for physicists. Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00575-4. 
• Lamb, Horace (1994). Hydrodynamics (6th ed.). Cambridge University Press. ISBN 0-521-45868-4.  Originally published in 1879, the 6th extended edition appeared first in 1932.
• Landau, L. D.; Lifshitz, E. M. (1987). Fluid Mechanics. Course of Theoretical Physics (2nd ed.). Pergamon Press. ISBN 0-7506-2767-0. 
• Milne-Thompson, L. M. (1968). Theoretical Hydrodynamics (5th ed.). Macmillan.  Originally published in 1938.
• Pope, Stephen B. (2000). Turbulent Flows. Cambridge University Press. ISBN 0-521-59886-9. 
• Shinbrot, M. (1973). Lectures on Fluid Mechanics. Gordon and Breach. ISBN 0-677-01710-3. 

Види још

• Аеродинамика
• Механика флуида
• Бернулијева једначина
• Једначина континуитета

Спољашње везе

Викимедијина остава има још мултимедијалних датотека везаних за: Динамика флуида

• eFluids
• National Committee for Fluid Mechanics Films (NCFMF)
• List of Fluid Dynamics books