Витстонов мост

Из Википедије, слободне енциклопедије

Витстонов мост је мерни инструмент који је измислио Самјуел Хантер Кристи 1833, а побољшао и популарисао Чарлс Витстон 1843. Користи се за мерење електричне отпорности изједначавањем две гране моста, где се непозната отпорност налази у једној грани моста.

Шема везивања

У колу са слике, R_x је непозната отпорност која се мери; R_1, R_2 и R_3 су отпорници познате отпорности, а отпорник R_2 је променљив. Ако је однос две отпорности у познатој грани (R_2 / R_1) једнак односу две отпорности у непознатој грани (R_x / R_3), онда је напон између два чвора једнак нули и електрична струја неће протицати између чворова. R_2 се мења све док се не постигне овај услов. Смер струје показује да ли је R_2 превелико или премало.

Детектовање равнотеже се може урадили са изузетно великом тачношћу (обичним галванометром за једносмерне струје или вибрационим галванометром за наизменичне струје. Затим, ако су R_1, R_2 и R_3 познати са великом прецизношћу, онда се и R_x може мерити са великом прецизношћу. Врло мале промене у R_x кваре равнотежу и јасно се откривају.

Ако је мост уравнотежен, што значи да је струја кроз галванометар R_gједнака нули, еквивалента отпорност кола између извора напона је:

R_1 + R_2 су паралелно везане са R_3 + R_4

R_E = {{(R_1 + R_2) \cdot (R_3 + R_x)}\over{R_1 + R_2 + R_3 + R_x}}

Алтернативно, ако су R_1, R_2 и R_3 познати, али R_2 није променљиво, напон или струја које протичу кроз инструмент се могу користити да се израчуна вредност R_x користећи Кирхофова правила. Овакво подешавање се често користи за мерења напрезања или температуре путем отпорности, пошто је обично бржа очитати вредност напона на инструменту, него подешавати отпорност до нулте вредности напона.

Прво се Првим Кирхофовим правилом да се израчунају струје у чворовима B и C:

- I_3\ + I_x\ + I_g\ =\ 0
I_1\ - I_g\ - I_2\ =\ 0

Затим се преко Другог Кирхофовог правила нађе напон у колима DBC и BAC:

I_3 \cdot R_3 + I_g \cdot R_g - I_2 \cdot R_2 = 0
I_x \cdot R_x - I_1 \cdot R_1 - I_g \cdot R_g = 0

Мост је уравнотежен и I_g = 0, тако да следи:

I_3 \cdot R_3 = I_2 \cdot R_2
I_x \cdot R_x = I_1 \cdot R_1

Ако се онда једнакости поделе и преуреде, добијамо:

R_x = {{R_1 \cdot I_1 \cdot I_3 \cdot R_3}\over{R_2 \cdot I_2 \cdot I_x}}

Из Првог Кирхофовог правила видимо да је I_3 = I_x и I_1 = I_2. Вредност R_x се сада добија из:

R_x = {{R_1 \cdot R_3}\over{R_2}}

Ако су вредноси сва четири отпорника и извора напона V_sпознати, напон кроз мост (V) се може пронаћи коришћењем напона из сваког разделника напона и одузумањем једног од другог. Једначина за ово је:

V = {{R_x}\over{R_3 + R_x}}V_s - {{R_2}\over{R_1 + R_2}}V_s

Ово се може даље упростити:

V = \left({{R_x}\over{R_3 + R_x}} - {{R_2}\over{R_1 + R_2}}\right)V_s

Витстонов мост илуструје концепт различитих мерења, које може бити изузетно тачно. Варијације Витстоновог моста се могу користити за мерење капацитивности, индуктивности, импедансе и других величина. Томсонов мост је специјално прилагођен за мерење врло малих отпорности. Њега је измислио Вилијам Томсон (лорд Келвин).

Концепт је проширен на мерења наизменичних струја од стране Џејмса Максвела 1865. и даље је унапређен од стране Алана Бламлајна око 1926.

Види још[уреди]

Спољашње везе[уреди]

Викиостава
Викимедијина остава има још мултимедијалних датотека везаних за: Витстонов мост

¨