Условна вероватноћа

У теорији вероватноће, условна вероватноћа догађаја $\scriptstyle A$ у односу на догађај $\scriptstyle B$, се дефинише као вероватноћа да је испуњен догађај $\scriptstyle A$ ако је испуњен догађај $\scriptstyle B$. Ово се записује као $\scriptstyle P(A \mid B)$. Ако ознаком $\scriptstyle P(B)$ обележимо вероватноћу догађаја $\scriptstyle B$, а ознаком $\scriptstyle P(A \cap B)$ обележимо вероватноћу истовременог јављања догађаја $\scriptstyle A$ и $\scriptstyle B$ (вероватноћа пресека догађаја $\scriptstyle A$ и $\scriptstyle B$), онда се условна вероватноћа дефинише као:

$P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

ако је $\scriptstyle P(B)>0$. Ако је $\scriptstyle P(B)=0, P(A \mid B)$ је недефинисано.

Пример

Нека је вероватноћа догађаја $\scriptstyle B, P(B)=0,5$, а вероватноћа пресека догађаја $\scriptstyle A$ и $\scriptstyle B$, $\scriptstyle P(A \cap B)=0,2$. Онда се условна вероватноћа догађаја $\scriptstyle A$ ако се јавио догађај $\scriptstyle B$ рачуна на следећи начин:

$P(A \mid B)= \frac{P(A \cap B)} {P(B)}= \frac{0,2} {0,5} = 0,4$