Неједнакости између бројевних средина

Неједнакости између бројевних средина су неопходан математички инструмент за доказивање многих других неједнакости. Познато је да је хармонијска средина мања или једнака геометријској, геометријска мања или једнака аритметичкој, аритметичка мања или једнака квадратној, квадратна мања или једнака кубној и тд...

Математички запис

Ако је:

H - хармонијска средина

G - геометријска средина

А - аритметичка средина

К - квадратна средина

$min$ - минимални члан

$max$ - максимални члан

тада важи:

$min\leq H\leq G\leq A\leq K\leq max$

Општи облик

$min(x_{1},...,x_{n})\leq {\frac {n}{{\frac {1}{a_{1}}}+...+{\frac {1}{a_{n}}}}}\leq {\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot ...\cdot a_{n}}}\leq {x_{1}+...+x_{n} \over n}\leq {\sqrt[{x}]{\frac {{a_{1}}^{x}+...+{a_{n}}^{x}}{n}}}\leq max(x_{1},...,x_{n})$

Види још

• Хармонијска средина
• Геометријска средина
• Аритметичка средина
• Квадратна средина