Кинетичка енергија

Кинетичка енергија (КЕ)
Кола забавног парка досежу њихову максималну кинетичку енергију кад су на дну стазе. Када почну да се успињу, кинетичка енергија се конвертује гравитациону потенцијалну енергију. Сума кинетичке и потенцијалне енергије у систему остаје константна, игноришући губитке услед трења.
Уобичајени симболи	KE, Ek, или T
СИ јединица	Џул (J)
Деривације из других квантитета	Ek = ½mv2 Ek = Et+Er

Кинетичка енергија је енергија коју тело поседује услед свог кретања. Кинетичка енергија је вид механичке енергије, као и потенцијална енергија. Сва тела која се крећу линеарно или ротирају поседују одређену кинетичку енергију. Кинетичка енергија се може дефинисати као рад потребан да се убрза тело одређене масе од стања мировања до садашње брзине тела. Једном кад је ова енергија добијена, она остаје стална док се брзина или маса тела не промене. Негативан рад истог износа је потребан да се тело врати у стање мировања.

In classical mechanics, the kinetic energy of a non-rotating object of mass m traveling at a speed v is ${\begin{smallmatrix}{\frac {1}{2}}mv^{2}\end{smallmatrix}}$. In relativistic mechanics, this is a good approximation only when v is much less than the speed of light. The standard unit of kinetic energy is the joule. The imperial unit of kinetic energy is the foot-pound.

Историја и етимологија

Придев „кинетичка“ има свој корен у грчкој речи за кретање (kinesis). Термини „кинетичка енергија“ и „рад“ у садашњем значењу датирају из средине 19. века. Термин енергија је изведен из речи en што значи иза + erge што значи рад, енергија је дакле оно што стоји иза рада. The dichotomy between kinetic energy and potential energy can be traced back to Aristotle's concepts of actuality and potentiality.

The principle in classical mechanics that E ∝ mv² was first developed by Gottfried Leibniz and Johann Bernoulli, who described kinetic energy as the living force, vis viva. Willem 's Gravesande of the Netherlands provided experimental evidence of this relationship. By dropping weights from different heights into a block of clay, Willem 's Gravesande determined that their penetration depth was proportional to the square of their impact speed. Émilie du Châtelet recognized the implications of the experiment and published an explanation.

The terms kinetic energy and work in their present scientific meanings date back to the mid-19th century. Early understandings of these ideas can be attributed to Gaspard-Gustave Coriolis, who in 1829 published the paper titled Du Calcul de l'Effet des Machines outlining the mathematics of kinetic energy. William Thomson, later Lord Kelvin, is given the credit for coining the term "kinetic energy" c. 1849–51.

Објашњење

Постоје разне врсте енергије: топлота, електромагнетска радијација, хемијска енергија, нуклеарна енергија, потенцијална енергија (гравитациона, електрична, еластична и сл.).

Исте могу да се категоришу у две главне врсте: потенцијалну енергију и кинетичку енергију. Кинетичка енергија is the movement energy of an object. Kinetic energy can be transferred between objects and transformed into other kinds of energy.

• Ако једна куглица при кретању удари о другу, она ће је покренути, јер је део своје кинетичке енергије пренела на другу, сама притом губећи тај део.
• Кинетичка енергија ветра покреће једрилицу. После удара у једро, део енергије се преноси на једрилицу, а ветар губи део брзине.
• Вода обрће точак воденице ударајући о његове лопатице. Вода губи део кинетичке енергије а точак је добија.

Кинетичка енергија may be best understood by examples that demonstrate how it is transformed to and from other forms of energy. For example, a cyclist uses chemical energy provided by food to accelerate a bicycle to a chosen speed. On a level surface, this speed can be maintained without further work, except to overcome air resistance and friction. The chemical energy has been converted into kinetic energy, the energy of motion, but the process is not completely efficient and produces heat within the cyclist.

Кинетичка енергија in the moving cyclist and the bicycle can be converted to other forms. For example, the cyclist could encounter a hill just high enough to coast up, so that the bicycle comes to a complete halt at the top. The kinetic energy has now largely been converted to gravitational potential energy that can be released by freewheeling down the other side of the hill. Since the bicycle lost some of its energy to friction, it never regains all of its speed without additional pedaling. The energy is not destroyed; it has only been converted to another form by friction. Alternatively, the cyclist could connect a dynamo to one of the wheels and generate some electrical energy on the descent. The bicycle would be traveling slower at the bottom of the hill than without the generator because some of the energy has been diverted into electrical energy. Another possibility would be for the cyclist to apply the brakes, in which case the kinetic energy would be dissipated through friction as heat.

Like any physical quantity that is a function of velocity, the kinetic energy of an object depends on the relationship between the object and the observer's frame of reference. Thus, the kinetic energy of an object is not invariant.

Spacecraft use chemical energy to launch and gain considerable kinetic energy to reach orbital velocity. In an entirely circular orbit, this kinetic energy remains constant because there is almost no friction in near-earth space. However, it becomes apparent at re-entry when some of the kinetic energy is converted to heat. If the orbit is elliptical or hyperbolic, then throughout the orbit kinetic and potential energy are exchanged; kinetic energy is greatest and potential energy lowest at closest approach to the earth or other massive body, while potential energy is greatest and kinetic energy the lowest at maximum distance. Without loss or gain, however, the sum of the kinetic and potential energy remains constant.

Кинетичка енергија can be passed from one object to another. In the game of billiards, the player imposes kinetic energy on the cue ball by striking it with the cue stick. If the cue ball collides with another ball, it slows down dramatically, and the ball it hit accelerates its speed as the kinetic energy is passed on to it. Collisions in billiards are effectively elastic collisions, in which kinetic energy is preserved. In inelastic collisions, kinetic energy is dissipated in various forms of energy, such as heat, sound, binding energy (breaking bound structures).

Flywheels have been developed as a method of energy storage. This illustrates that kinetic energy is also stored in rotational motion.

Several mathematical descriptions of kinetic energy exist that describe it in the appropriate physical situation. For objects and processes in common human experience, the formula ½mv² given by Newtonian (classical) mechanics is suitable. However, if the speed of the object is comparable to the speed of light, relativistic effects become significant and the relativistic formula is used. If the object is on the atomic or sub-atomic scale, quantum mechanical effects are significant, and a quantum mechanical model must be employed.

Њутнова механика

Кинетичка енергија тела са линеарним кретањем

У класичној механици, кинетичка енергија објекта занемариве величине, или не-ротирајућег чврстог тела је дата једначином $E_{k}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}mv^{2}$ где је m маса а v је брзина тела.

На пример, кинетичка енергија масе од 30 kg са брзином од 10 m/s је

$\ 0.5\cdot 30\cdot 10^{2}=1500\ \mathrm {J}$

Деривација

The work done in accelerating a particle with mass m during the infinitesimal time interval dt is given by the dot product of force F and the infinitesimal displacement dx

$\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} dt={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}\cdot \mathbf {v} dt=\mathbf {v} \cdot d\mathbf {p} =\mathbf {v} \cdot d(m\mathbf {v} )\,,$

where we have assumed the relationship p = m v and the validity of Newton's Second Law. (However, also see the special relativistic derivation below.)

Applying the product rule we see that:

$d(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )=(d\mathbf {v} )\cdot \mathbf {v} +\mathbf {v} \cdot (d\mathbf {v} )=2(\mathbf {v} \cdot d\mathbf {v} ).$

Therefore, (assuming constant mass so that dm=0), we have,

$\mathbf {v} \cdot d(m\mathbf {v} )={\frac {m}{2}}d(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} )={\frac {m}{2}}dv^{2}=d\left({\frac {mv^{2}}{2}}\right).$

Since this is a total differential (that is, it only depends on the final state, not how the particle got there), we can integrate it and call the result kinetic energy. Assuming the object was at rest at time 0, we integrate from time 0 to time t because the work done by the force to bring the object from rest to velocity v is equal to the work necessary to do the reverse:

$E_{\text{k}}=\int _{0}^{t}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =\int _{0}^{t}\mathbf {v} \cdot d(m\mathbf {v} )=\int _{0}^{v}d\left({\frac {mv^{2}}{2}}\right)={\frac {mv^{2}}{2}}.$

This equation states that the kinetic energy (E_k) is equal to the integral of the dot product of the velocity (v) of a body and the infinitesimal change of the body's momentum (p). It is assumed that the body starts with no kinetic energy when it is at rest (motionless).

Кинетичка енергија ротирајућег тела

Ако чврсто тело ротира око неке линије која пролази кроз центар масе тад има ротациону кинетичку енергију ($\ E_{r}\$) која је сума кинетичких енергија свих делова који се крећу:

$\ E_{r}=\int {\frac {v^{2}dm}{2}}=\int {\frac {(r\omega )^{2}dm}{2}}={\frac {\omega ^{2}}{2}}\int {r^{2}}dm={\frac {\omega ^{2}}{2}}I={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}I\omega ^{2}$

где је:

• ω угаона брзина тела.
• r даљина делића масе dm од линије центра укупне масе
• I момент инерције тела = $\int {r^{2}}dm$

Ротационо-транслативни систем

Понекад је корисно поделити укупну кинетичку енергију у суму линеарне кинетичке енергије и кинетичку енергију ротације:

$\ E_{k}=E_{t}+E_{r}\,$

где је:

• E_k укупна кинетичка енергија
• E_t линеарна (транслациона) кинетичка енергија
• E_r ротациона енергија (ротациона кинетичка енергија)

Као пример, укупна кинетичка енергија лопте у лету је сума кинетичких енергија ротације (вртења) и транслације (линеарног кретања).

Релативистичка механика

При веома великим брзинама блиским брзини светлости, релативистичке модификације прорачуна су потребне, по Ајнштајновој теорији релативитета.

Да се објект убрза од мировања до релативистичке брзине потребан је рад:

$E_{k}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-(v/c)^{2}}}}-mc^{2}$.

где је m маса мировања, v брзина објекта, и c је брзина светлости у вакууму.

Ово показује да енергија објекта долази до бесконачности кад брзина долази до (c). Према томе није могуће постићи већу брзину.

Математички производ овог прорачуна је да тело у мировању има енергију:

$E_{\text{mirovanja}}=mc^{2}\!$

Школски оглед

Прибор: ужлебљена летва која има улогу стрме равни, две куглице (различите масе), статив, неко тело које може да буде пречка.

Стрму раван ставимо на одређену висину (на висину на којој је подешен статив), затим на доњи крај стрме равни ставимо пречку, а затим низ стрму раван спустимо куглицу веће масе. Куглица ће постепено добијати убрзање и кад буде дошла до пречке, она ће је одгурнути. Затим опет поновимо овај оглед, али са куглицом мање масе и видећемо да је ова куглица деловала мањом силом него куглица веће масе.

Из овог огледа закључујемо да је:

• Ек (кинетичка енергија) ~ m (маса тела)
• Ек (кинетичка енергија) ~ v (брзина тела)

Ек = ½•mv²

Кинетичка енергија је једнака половини производа масе неког тела и квадрату брзине које то тело добија, односно кинетичка енергија тела је сразмерна маси тела и квадрату његове брзине.

Јединица за кинетичку енергију је Џул (Ј).

Литература

• Electrical Machines, Drives and Power Systems, Theodore Wildi. ISBN 9780-13-082460-8.
• Physics Classroom (2000). „Kinetic Energy”. Приступљено 2015-07-19. 
• School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews (2000). „Biography of Gaspard-Gustave de Coriolis (1792-1843)”. Приступљено 2006-03-03. 
• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th изд.). Brooks/Cole. ISBN 0-534-40842-7. 
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th изд.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-0809-4. 
• Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2002). Modern Physics (4th изд.). W. H. Freeman. ISBN 0-7167-4345-0.