Потенцијална енергија

Потенцијална енергија
In the case of a bow and arrow, when the archer does work on the bow, drawing the string back, some of the chemical energy of the archer's body is transformed into elastic potential energy in the bent limb of the bow. When the string is released, the force between the string and the arrow does work on the arrow. The potential energy in the bow limbs is transformed into the kinetic energy of the arrow as it takes flight.
Уобичајени симболи	PE, U, или V
СИ јединица	joule (J)
Деривације из других квантитета	U = m · g · h (gravitational) U = ½ · k · x2(elastic) U = ½ · C · V2 (electric) U = -m · B (magnetic) U = $\int F(r)dr$

Потенцијална енергија је енергија која потиче од релативног положаја (конфигурације) објекта у пољу конзервативне силе. Тај облик енергије има потенцијал да промени стање других објеката у околини, на пример кофигурацију (геометријски распоред) или кретање.

Разни облици енергије се могу једним именом назвати потенцијалном енергијом. Сваки од ових облика енергије је повезан са врстом силе која дејствује у складу са неком особином материје (као што је маса, наелектрисање, еластичност, температура итд.). Потенцијална енергија се обично описује као особина коју тело има, а у вези је са положајем или обликом и спремно је да се претвори у кинетичку енергију. Механичка енергија је комбинација обе.

На пример, гравитациона потенцијална енергија је повезана са гравитационом силом која дејствује на масу тела; еластична потенцијална енергија са еластичним силама (у крајњем случају електромагнетним силама) која делују на еластичност деформисаног тела; електрична потенцијална енергија је повезана са Кулоновом силом; јака и слаба нуклеарна сила које делују унутар атомског језгра; хемијска потенцијална енергија, са хемијским потенцијалом атомског или унутар молекуларног распореда који делује на атомску/молекуларну структуру хемијске супстанце која чини тело; топлотна потенцијална енергија је у вези са електромагнетним силама које утичу на температуру тела.

The term potential energy was introduced by the 19th-century Scottish engineer and physicist William Rankine, although it has links to Greek philosopher Aristotle's concept of potentiality. Potential energy is associated with forces that act on a body in a way that the total work done by these forces on the body depends only on the initial and final positions of the body in space. These forces, that are called conservative forces, can be represented at every point in space by vectors expressed as gradients of a certain scalar function called potential.

Гравитациона потенцијална енергија

Гравитациона потенцијална енергија је таква врста потенцијалне енергије која је последица чињенице да тело има масу и да на тело делује гравитациона сила.

У свакодневном животу, гравитациона потенцијална енергија се среће у ситуацији када се тело диже у Земљином гравитационом пољу. Увећање гравитационе потенцијалне енергије тела је једнако количини енергије потребној да се тело подигне или, што је потпуно исто, количина енергије која би било ослобођена уколико би тело било пуштено да слободно падне на првобитни ниво.

Гравитациона сила одржава планете у орбити око Сунца.

Израчунавање гравитационе потенцијалне енергије

Узимајући да је гравитациона сила константна (на висинама које су релативно мале у односу на Земљину површину), рад извршен при подизању објекта једнак је производу гравитационе силе и висинске разлике остварене подизањем. Гравитациона сила коју треба савладати једнака је производу масе објекта и гравитационог убрзања, те је потенцијална енергија објекта U_g, дата изразом

$U_{g}=mgh\,$

где је

m маса објекта,

g убрзање земљине теже (приближно 9,81 m/s² на нивоу мора),

h висина на коју је објекат подигнут, у односу на референтни ниво (што може бити површина земље или веома често ниво мора).

При употреби ове једначине важно је доследно коришћење јединица. Данас се у научним радовима највише користи Међународни систем јединица (СИ) у којем се маса изражава у килограмима (kg), убрзање у метрима у секунди на квадрат (m/s²), и растојање (овде висина) у метрима (m). Тада се израчуната енергија изражава у џулима (kg m²/s²).

Једначина показује да је гравитациона потенцијална енергија пропорционална и маси и промени висине. На пример за подизање два иста објекта на неку висину потребна је иста енергија као и за подизање једног од њих на двоструку висину.

Једначина "mgh" је сасвим задовољавајућа ако су висинске разлике, h, мале те се гравитационо убрзање може сматрати константним. На површини Земље или у њеној близини та је претпоставка врло разумна, међутим, на већим раздаљинама, рецимо када се ради о небеским телима или летелицама претпоставка није добра.

Да би се исправно израчунала гравитациона потенцијална енергија при променљивом убрзању g потребно је сабирати промене потенцијалне енергије остварене у малим висинским интервалима и за сваки интервал узети у обзир одговарајућу промену средње вредности гравитационог убрзања. У граничном случају када су интервали „бесконачно мали“ сума прелази у интеграл.

Да би интегрисање учинили једноставнијим претпоставићемо да је маса тела концентрисана у његовом центру масе што је сасвим тачно за сферно симетрично хомогено тело. У општем случају претпоставка није исправна осим када су растојања међу телима знатно већа од њихових димензија, када се могу сматрати тачкастим масама.

Са таквим поједностављујућим претпоставкама интеграција силе дуж растојања доводи до следећег општег израза за гравитациону потенцијалну енергију, U_g, система од две масе:

	$U_{g}\,$	$=\int _{h_{1}}^{h_{2}}{Gm_{1}m_{2} \over r^{2}}dr$
		$=Gm_{1}m_{2}\left({\frac {1}{h_{1}}}-{\frac {1}{h_{2}}}\right)$

Овде су

$m_{1}$ и $m_{2}$ масе објеката

$G$ је гравитациона константа, $\left(6,6742\pm 0.0010\right)\times 10^{-11}\ {\mbox{m}}^{3}\ {\mbox{s}}^{-2}\ {\mbox{kg}}^{-1}\,$, (не мешати је са већ поменутим гравитационим убрзањем g)

$h_{1}$ је референтни ниво (растојање при којем се узима да је потенцијална енергија нула)

$h_{2}$ је растојање међу телима за које се израчунава енергија.

Сагласно горе наведеним ограничењима, растојања $h_{1}$ и $h_{2}$ мере се од одговоарајућих центара масе.

У пракси често је погодно узети референтни ниво на бесконачном растојању (тј. $h_{1}=\infty$), када формула постаје:

$U_{g}={\frac {-Gm_{1}m_{2}}{r}}$

где је r сада растојање међу центрима маса два тела (опет имајући у виду поменута ограничења). Користећи тај услов, потенцијална енергија једнака је нули када је r бесконачно велико, а негативна је за сваку коначну вредност r. Међутим, разлика у потенцијалним енергијама на различитим вредностима r - величина која нас највише занима - поприма очекивани знак.

Гравитациони потенцијал

Гравитациони потенцијал је потенцијална енергија објекта која потиче од његовог положаја у гравитационом пољу. За тачкасту масу гравитациони потенцијал је

$E(r)={\frac {-Gm}{r}}\$

где је:

• $G\$ универзална гравитациона константа,
• $r\$ растојање мерено од центра масе објекта,
• $m\$ маса тачкастог објекта.

$E(r,\phi )={\frac {GM}{r}}\left[1-\sum _{n=2}^{N}J_{n}\left({\frac {R}{r}}\right)^{2}P_{n}(\sin \phi )\right]$

Еластична потенцијална енергија

Главни чланак: Еластична потенцијална енергија

Израчунавање еластичне потенцијалне енергије

$E={\frac {\lambda x^{2}}{2l}}$

$U_{e}=\int {kx}\,dx={\frac {1}{2}}kx^{2}$

$f(\epsilon _{ij})=\lambda \left(\sum _{i=1}^{3}\epsilon _{ii}\right)^{2}+2\mu \sum _{i=1}^{3}\sum _{j=1}^{3}\epsilon _{ij}^{2}$

$\sigma _{ij}=\left({\frac {\partial f}{\partial \epsilon _{ij}}}\right)_{S}$

$U_{e}=\int {\frac {YA_{0}\Delta l}{l_{0}}}\,dl={\frac {YA_{0}{\Delta l}^{2}}{2l_{0}}}$

${\frac {U_{e}}{A_{0}l_{0}}}={\frac {Y{\Delta l}^{2}}{2l_{0}^{2}}}={\frac {1}{2}}Y{\varepsilon }^{2}$

при чему је: $\varepsilon ={\frac {\Delta l}{l_{0}}}$.

Хемијска енергија

Главни чланак: Хемијска енергија

Chemical potential energy is a form of potential energy related to the structural arrangement of atoms or molecules. This arrangement may be the result of chemical bonds within a molecule or otherwise. Chemical energy of a chemical substance can be transformed to other forms of energy by a chemical reaction. As an example, when a fuel is burned the chemical energy is converted to heat, same is the case with digestion of food metabolized in a biological organism. Green plants transform solar energy to chemical energy through the process known as photosynthesis, and electrical energy can be converted to chemical energy through electrochemical reactions.

The similar term chemical potential is used to indicate the potential of a substance to undergo a change of configuration, be it in the form of a chemical reaction, spatial transport, particle exchange with a reservoir, etc.

Електрична потенцијална енергија

Главни чланак: електрична енергија

Јако електрично поље јонизује гас (прави варницу).

Електростатичка потенцијална енергија

$W=k{\frac {Qq}{r}},$

где је k Кулонова константа, која износи ${\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}.$

Нуклеарна потенцијална енергија

Nuclear potential energy is the potential energy of the particles inside an atomic nucleus. The nuclear particles are bound together by the strong nuclear force. Weak nuclear forces provide the potential energy for certain kinds of radioactive decay, such as beta decay.

Nuclear particles like protons and neutrons are not destroyed in fission and fusion processes, but collections of them can have less mass than if they were individually free, in which case this mass difference can be liberated as heat and radiation in nuclear reactions (the heat and radiation have the missing mass, but it often escapes from the system, where it is not measured). The energy from the Sun is an example of this form of energy conversion. In the Sun, the process of hydrogen fusion converts about 4 million tonnes of solar matter per second into electromagnetic energy, which is radiated into space.

Енергија масе мировања

$E_{0}=mc^{2}\,$

Чувена Ајнштајнова релација обухваћена Специјалном теоријом релативности која ствара везу између масе и енергије, односно успоставља релацију еквивалентности између њих. По свој језгровитости и садржајности је једна од најпознатијих физичких формула.

Веза између потенцијалне енергије и силе

$U_{A\to B\to A}=(b-a)+(a-b)=0\,$

$U_{A\to B}=(b+c)-(a+c)=b-a\,$

Литература

• Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Physics for Scientists and Engineers (6th ed.). Brooks/Cole. ISBN 978-0-534-40842-8. 
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th ed.). W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0809-4. 
• Politzer P, Truhlar DG (1981). Chemical Applications of Atomic and Molecular Electrostatic Potentials: Reactivity, Structure, Scattering, and Energetics of Organic, Inorganic, and Biological Systems. Boston, MA: Springer US. ISBN 978-1-4757-9634-6. 
• Sen K, Murray JS (1996). Molecular Electrostatic Potentials: Concepts and Applications. Amsterdam: Elsevier. ISBN 978-0-444-82353-3. 
• Griffiths DJ (1999). Introduction to Electrodynamics (3rd. изд.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X. 
• Jackson JD (1999). Classical Electrodynamics (3rd. изд.). USA: John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-30932-1. 
• Wangsness RK (1986). Electromagnetic Fields (2nd., Revised, illustrated изд.). Wiley. ISBN 978-0-471-81186-2. 

Спољашње везе

• What is potential energy?