Kontinuum (matematika)

Kontinuum, kao matematički koncept, može imati više različitih oblika. U geometriji je to prava linija, u analizi skup realnih brojeva, u teoriji skupova partitivni skup prirodnih brojeva ili skup svih beskonačnih nizova nula i jedinica.

Sumarno, postoji šest koncepata kontinuuma: (i) Euklidov,(ii) Kantorov (nem. Georg Cantor), (iii) Dedekindov (nem. Richard Dedekind), (iv) Hilbertov (nem. David Hilbert), (v) skup svih puteva kompletnog binarnog drveta, (vi) skup svih poskupova skupa prirodnih brojeva.^{[traži se izvor]}

U ovom članku ćemo se posvetiti samo Kantorov konceptu kontinuuma. Kantor definiše kontinuum kao skup svih realnih brojeva $\mathbb {R}$ kao jedinstveno uređeno polje u kome svaki neprazan skup ima najmanju gornju granicu.^{[traži se izvor]} Osnovno svojstvo kontinuuma je neprebrojivost.^{[traži se izvor]}

Kardinalnost skupa svih realnih brojeva, u oznaci ${\mathfrak {c}}$ , je veća od najmanje beskonačnosti, tj. kardinalnosti skupa prirodnih brojeva $N$ tj. $\aleph _{0}$ . S druge strane, ${\mathfrak {c}}=2^{\aleph _{0}}$ , tj. kardinalni broj skupa svih realnih brojeva je jednak kardinalnom broju partitivnog skupa sukupa prirodnih brojeva.^{[traži se izvor]}