Poluprečnik

Poluprečnik kruga

U geometriji poluprečnik je duž koja spaja centar kruga (lopte) sa tačkom na periferiji. Uobičajena oznaka je r (latinično malo slovo r), što vodi poreklo od latinske reči radius.

Poluprečnik je takođe polovina prečnika kruga.

$d\doteq 2r\quad \Rightarrow \quad r={\frac {d}{2}}.$

Iz poluprečnika se izvode i neke druge formule za izračunavanje: površine, obima, kružnog isečka itd. Formula za dobijanje obima kruga je: 2rπ

Poluprečnik kruga obima O je:

$r={\frac {O}{2\pi }}={\frac {O}{\tau }}.$

Formula za dobijanje površina kruga je: πr²

Oznaka za prečnik kruga je malo latinično slovo d je, a za centar kružnice je S.

Formula

Za mnoge geometrijske figure, poluprečnik se može izraziti formulom preko ostalih mera figure.

Krugovi

Poluprečnik kruga površine A je

$r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}.$

Poluprečnik kruga kroz tri nekolinearne tačke P₁, P₂ i P₃ dat je sa

$r={\frac {|{\vec {OP_{1}}}-{\vec {OP_{3}}}|}{2\sin \theta }},$

gde je θ ugao ∠P₁P₂P₃. Ova formula koristi sinusnu teoremu. Ako su date koordinate tri tačke (x₁,y₁), (x₂,y₂), i (x₃,y₃), poluprečnik se može izraziti sa

$r={\frac {\sqrt {[(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}][(x_{2}-x_{3})^{2}+(y_{2}-y_{3})^{2}][(x_{3}-x_{1})^{2}+(y_{3}-y_{1})^{2}]}}{2|x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}-x_{1}y_{3}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2}|}}.$