Лопта

Овом чланку или једном његовом делу је потребно прерађивање. чланак не треба да буде скуп дефиниција, као математички подсетник Чланак је означен овим шаблоном 00.00.0000. и налази се у категорији Математика. Погледајте како се мења страница или страницу за разговор за помоћ. Уклоните ову поруку када завршите.

Центар и полупречник лопте

Лопта је геометријско тело ограничено сфером. Може се дефинисати као скуп тачака које се од задате тачке O налазе на удаљености мањој или једнакој од задате дужине r. При том се тачка O назива центром а r полупречником лопте.

Остале дефиниције

• Лоптин исечак је геометријско тело, добијено обртањем кружног исечка око дијаметра (пречника) који нема унутрашњих тачака са луком кружног исечка.
  • Разликују се Лоптин исечак прве и друге врсте.
    • Ако је полупречник кружног исечка смештен на оси обртања, тј. на дијаметру AK (на слици доле), тада се тако добијени лоптин исечак BOB' назива лоптин исечак прве врсте.

• • • Ако дијаметар PL не сече лук AB кружног исечка AOB, тада се добијени лоптин исечак ABOB'A' назива лоптин исечак друге врсте (слика доле).

• • Површ основе Л. и. прве врсте је сегментирана, а код Л. и. друге врсте је лоптин појас.
    • Лоптин појас прве врсте је испупчена (конвексна) фигура;
    • Лоптин појас друге врсте је удубљена (конкавна) фигура.
• Лоптин појас је део лоптине (сферне) површи између две пресечене паралелне равни.
  • Лоптин појас другачије се назива зоном.
  • Лоптин појас представља бочну површ лоптиног слоја.
• Лоптин сегмент је део лопте између две пресечне равни и једне од две њене сферне површи (в. такође сегмент).
• Лоптин слој је део лопте између пресечених паралелних равни.
• Лоптине функције су хомогени хармонијски полиноми n-тог степена:

$U_n = \sum_{p+q+r} a_{p,q,r} x^p y^q z^r$

• • Укупан број линеарно независних хомогених хармонијских полинома n-тог степена, који су лоптине функције, једнак је 2n+1. У случају сферних координата $(r,v, \phi )$ лоптине функције изражавају се преко сферних функција $y_n(v, \phi )$ по формули $U_n = r^n y_n (v, \phi )$.
  • Свакој лоптиној функцији $U_n$ степена n одговара лоптина функција $r^{-2n-1}U_n$ (n-1)-ог степена.
  • Лоптине функције су решења Лапласове једначине у задацима математичке физике за области ограничене сферним површинама.

Особине

• Сваки пресек лопте са равни јесте круг.
• Површина површи лопте (површина сфере) полупречника r одређује се формулом $S = 4 \pi r^2\,$.
• Запремина лопте је $V = \frac{4}{3} \pi r^3$.
• Лопта са центром $O(a,b,c)\,$ и полупречником r је геометријско место тачака $(x,y,z)\,$ простора, чије координате задовољавају услов:

$0 \leq \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2 +(z-c)^2} \leq r$.

Остале особине

Лопта

• Сферна калота је део сфере који се налази са једне страни равни која сече сферу.

Ако је R полупречник сфере и H висина одговарајуће калоте тада је површина калоте $P=2\cdot R\cdot\pi\cdot H$.

• Лоптин одсечак је део лопте ограничен равни која сече лопту и одговарајућом калотом. Кад раван пролази кроз центар лопте добивају се две полулопте.

Ако је R полупречник лопте и H висина одговарајућег отсечка тада је запремнина отсечка $V=\frac{\pi\cdot h^2}{3} \cdot (3R - h)$

• Лоптин слој је део лопте ограничен двема паралелним равнима које секу лопту и одговарајућом зоном.

Ако су $r_1\,$ и $r_2\,$ полупречници основа и $h\,$ висина лоптиног слоја тада је запремина лоптиног слоја

$V=\frac{\pi\cdot h}{6} \cdot (3r_1^2 + 3r_2^2 + h^2)$

Ако је R полупречник лопте тада је њена запремина $V=\frac{4}{3}R^3 \cdot \pi$

Ако је R полупречник сфере тада је њена површина $P=4 \cdot R^2 \cdot \pi$

Викимедијина остава има још мултимедијалних датотека везаних за: Лопта