Cilindrična ekvivalenta projekcija

Cilindrična ekvivalentna projekcija svijeta; gdje je standardna paralela na 40° N.

Lambertova cilindrična ekvivalentna projekcija sa Tisoovim elipsama deformacije

Cilindrična ekvivalenta projekcija sa kosom orijentacijom

U kartografiji je cilindrična ekvivalentna projekcija dio porodice cilindričnih projekcija.

Cilindrične projekcije

Izraz "normalna cilindrična projekcija" koristi se za označavanje bilo koje projekcije u kojoj se meridijani preslikavaju u jednako razmaknute vertikalne linije, a krugovi geografske širine u horizontalne linije (ili, linije geodetskog datuma, uopšteno govoreći, kartiraju se radijalne linije sa fiksne tačke na jednako razmaknute paralelne linije i koncentrične krugove koje se preslikavaju se okomite linije). Cilindrične projekcije su jedne od najkorišćenijih projekcija, ali nisu toliko popularne kao cilindrične konformne projekcije.

Kartiranje meridijana kao vertikalnih linija može se vizualizovati zamišljanjem cilindra (čija se osa poklapa sa Zemljinom osom rotacije ili obrtnom osom) koji obmotava Zemlju i zatim da se Zemljina sfera projektuje na cilindar, a zatim se tako projektovani cilindar odmotava u ravan.

Geometrijom svoje konstrukcije cilindrične projekcije se protežu u pravcu istok-zapad. Razmjera istezanja je ista na bilo kojoj izabranoj geografskoj širini na svim cilindričnim projekcijama, a data je sekantom geografske širine kao proizvodom razmjere ekvatora. Različite cilindrične projekcije međusobno se razlikuju samo po svom istezanju u pravcu sjever-jug (gdje je geografska širina data sa φ):

Jedine cilindrične projekcije koje čuvaju odnos područja imaju kompresiju u pravcu sjever-jug, koja je upravo recipročna istezanju u pravcu istok-zapad ( cos  φ ): cilindrična ekvivalentna projekicja (sa mnogim specijalizovanim projekcijama kao što su Gal-Petersova ili Galova ortografska projekcija, Bermanova i Lambertova cilindrična ekvivalenta projekcija). Ovo djeli distance u pravcu sjever-jug sa faktorom jednakim sekantu geografske širine, čuvajući površine, ali ozbiljno iskrivljujući oblike, tj. uglove.

Svaka karta u cilindričnoj ekvivalentnoj projekciji je jednake površine i ima par identičnih geografskih širina suprotnog predznaka (ili ekvatora) na kojima se razmjera istok-zapad poklapa sa razmjerom sjever-jug.

Opis

Formule

Sve cilindrične ekvivalentne projekcije koriste formulu:

${\begin{aligned}x&=(\lambda -\lambda _{0})\cos \varphi _{0}\\y&={\frac {\sin \varphi }{\cos \varphi _{0}}}\end{aligned}}$

gde je λ geografska dužina, λ ₀ je centralni meridijan, φ je geografska širina, a φ ₀ je standardna širina, gdje su sve vrijednosti izražene u radijanima.

Neki kartografi više vole da rade u stepenima, a ne u radijanima, i koriste ekvivalentnu formulu:

${\begin{aligned}x&={\frac {\pi (\lambda -\lambda _{0})\cos \varphi _{0}}{180^{\circ }}}\\y&={\frac {\sin \varphi }{\cos \varphi _{0}}}\end{aligned}}$

Pojednostavljene formule

Uklanjanjem jedinice konverzije i ujednačenim skaliranjem, formule se mogu napisati u sljedećem obliku:

${\begin{aligned}x&=(\lambda -\lambda _{0})S\\y&=\sin \varphi \end{aligned}}$

Stoga se sfera preslikava na rastegnuti vertikalni cilindar ili valjak. Faktor deformacije S je ono što razlikuje varijacije cilindrične ekvivalentne projekcije.

Razmatranja

Različite specijalizacije cilindrične ekvivalentne projekcije razlikuju se samo u odnosu vertikalne i horizontalne ose projekicje. Ovaj odnos određuje standardnu paralelu projekcije, a to je paralela na kojoj nema deformacija i duž koje rastojanja na sferi odgovaraju navedenoj razmjeri, tj. odnos mora biti 1. Na cilindričnoj ekvivalentnoj projekciji uvijek postoje dve standardne paralele, svaka na istoj udaljenosti sjeverno i južno od ekvatora. Standardne paralele Gal-Petersove projekcije su 45° N i 45° S. Nekoliko drugih specijalizacija ekvidistantnih cilindričnih projekcija je opisano ili drugačije imenovano u kartografiji.

Imenovane specijalizacije cilindrične ekvivalentne projekcije

Projekcija	Slika	Autor (godina)	Standardne paralele na sjeveru i jugu	Odnos širine i visine
cilindrična ekvivalentna projekcija (osnovna projekcija za sve ostale)			φ 0	π(cos φ0)2
Lambertova		Johan Hajnrih Lambert (1772)	Ekvator (0°)	π ≈ 3.142
Bermanova		Valter Berman (1910)	30°	3π / 4 ≈ 2.356
Smit ekvivalentna = Kraster pravougaona		Čarls Pijaci Smit (1870)	$\arccos {\sqrt {\tfrac {2}{\pi }}}$ ≈ 37° 04′17 ″	2
Tristan Edvardsova		Tristan Edvards (1953)	37° 24 ′	≈ 1.983
Hobo–Dajerova		Mik Dajer (2002)	37° 30 ′	≈ 1.977
Gal–Petersova = Galova ortografksa =Petersova		Džejms Gal (1855) promovisano od Arno Petersa kao njegov sopstveni izum (1967)	45°	π / 2 ≈ 1.571
Baltasartova		M. Baltasartova (1935)	50°	≈ 1.298
Toblerovova projekcija na kvadratu		Valdo Tobler (1986)	$\arccos {\sqrt {\tfrac {1}{\pi }}}$ ≈ 55° 39′14 ″	1