Једнакокраки троугао

Једнакокраки троугао је троугао код кога су две странице једнаке. Те две једнаке странице се обележавају са $b \,$ (малим латиничним словом б) и називају се краци једнакокраког троугла. Страница над којом се налазе краци назива се основица и обележава са $a \,$ (малим латинични словом а).

Краци и основица

Особине

• Два угла у овом троуглу су једнака — то су углови који леже на основици
• Висина троугла једнака је медијани
• Висина се поклапа са бисектрисом и медијаном

Формуле једнакокраког троугла

Странице троугла се могу израчунати следећим формулама:

• $a = 2R \sin \alpha \,$
• $b = 2R \sin \beta \,$
• $b = 2a \cos \alpha \,$
• $a = \frac b {2 \cos \alpha}$
• $b = a \sqrt {2 (1 - \cos \beta)}$

Обим једнакокраког троугла једнак је:

• $O = 2b + a \,$ (збир дужина свих страница)
• $O = 2R (2 \sin \alpha + \sin \beta) \,$

Висина повучена на основицу $a \,$ је дели на два једнака дела. Исто не важи за $b \,$. Формуле за одређивање ове две висине су:

$h_a=\sqrt[]{b^2-\frac{a^2}{4}}$

$h_b = \frac{2P}{b} = \frac{ah_a}{b}$

Површина се израчунава помоћу следеће формуле:

$P=\frac{a\cdot h_a}{2}=\frac{b\cdot h_b}{2}$

$P = \frac 1 2 a^2 \sin \beta = \frac 1 2 ab \sin \alpha$

$P = \frac 1 2 b \sqrt {\left(a + \frac 1 2 b \right) \left(a - \frac 1 2 b \right)}$ (Херонова формула)

Углови се израчунавају на следећи начин:

• $\alpha = \frac {\pi - \beta} 2$
• $\beta = \pi - 2\alpha \,$
• $\alpha = \arcsin \frac a {2R}, \beta = \arcsin \frac b {2R}$

Спољашње везе

Викимедијина остава има још мултимедијалних датотека везаних за: Једнакокраки троугао