Једнакокраки троугао

Из Википедије, слободне енциклопедије

Једнакокраки троугао је троугао код кога су две странице једнаке. Те две једнаке странице се обележавају са b \, (малим латиничним словом б) и називају се крацима једнакокраког троугла. Страница над којом се налазе краци назива се основица и обележава са a \, (малим латинични словом а).

Краци и основица

[уреди] Особине

  • Два угла у овом троуглу су једнака — то су углови који леже на основици
  • Висина троугла једнака је медијани
  • Висина се поклапа са бисектрисом и медијаном

[уреди] Формуле једнакокраког троугла

Странице троугла се могу израчунати следећим формулама:

  • a = 2R \sin \alpha \,
  • b = 2R \sin \beta \,
  • b = 2a \cos \alpha \,
  • a = \frac b {2 \cos \alpha}
  • b = a \sqrt {2 (1 - \cos \beta)}

Обим једнакокраког троугла једнак је:

  • P = 2a + b \, (збир дужина свих страница)
  • P = 2R (2 \sin \alpha + \sin \beta) \,

Висина повучена на основицу a \, је дели на два једнака дела. Исто не важи за b \,. Формуле за одређивање ове две висине су:

h_a=\sqrt[]{b^2-\frac{a^2}{4}}
h_b = \frac{2P}{b} = \frac{ah_a}{b}

Површина се израчунава помоћу следеће формуле:

P=\frac{a\cdot h_a}{2}=\frac{b\cdot h_b}{2}
P = \frac 1 2 a^2 \sin \beta = \frac 1 2 ab \sin \alpha
P = \frac 1 2 b \sqrt {\left( a + \frac 1 2 b \right) \left( a - \frac 1 2 b \right)} (Херонова формула)

Углови се израчунавају на следећи начин:

  • \alpha = \frac {\pi - \beta} 2
  • \beta = \pi - 2\alpha \,
  • \alpha = \arcsin \frac a {2R}, \beta = \arcsin \frac b {2R}

- Добављено из „http://sr.wikipedia.org/wiki/%D0%88%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BA%D1%80%D0%B0%D0%BA%D0%B8_%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%B0%D0%BE“
Направи књигу