Дуж

Дуж се може дефинисати као скуп тачака једне праве између две њене различите тачке заједно са тим тачкама. Такође може се и посматрати као пресек две полуправе, које припадају истој правој, који није полуправа.

У принципу, сама дуж је једнозначно одређена са:

• Две тачке, које представљају њене крајеве.
• Једном тачком, и вектором са коефицијентом који одређују другу тачку дужи

Дуж коју чине тачке A и B се обележава са $\overline{AB}$ и идентична је дужи $\overline{BA}$.

Пример

Рецимо да је дата дуж $\overline{AB}$. Потребно је дати релацију која описује све њене тачке. Узмимо тачку A за референцу. Тада ће тачка B моћи бити изражена преко ње на следећи начин:

$B = A + 1 \cdot \overrightarrow{AB}$

Ако нам је жеља да на исти начин изразимо тачку A, релација ће изгледати овако:

$A = A + 0 \cdot \overrightarrow{AB}$

Све тачке између A и B, укључујући и њих саме ће бити одређене следећом релацијом:

$\overline{AB} \ni A + \lambda \cdot \overrightarrow{AB}, \; \lambda \in [0, 1]$

Ако постоји потреба да буде употребљен јединични вектор, запис ће изгледати овако:

$\overline{AB} \ni A + \lambda \cdot \frac{\overrightarrow{AB}}{ ||\overrightarrow{AB}||}, \; \lambda \in [0,||\overrightarrow{AB}||]$

Тиме је одређена и дуж.

Дужина дужи

Дужина дужи је растојање између тачака A и B. У еуклидским просторима се одређује на следећи начин:

$d \left (\overline{AB} \right) = d \left (A,B \right) = d \left (B,A \right) = \sqrt{{\sum_{k=1}^n { \left (B_i - A_i \right )^2 }}}$

Конкретно у дводимензионом простору, где су $A = \left (A_x,A_y \right )$ и $B = \left (B_x,B_y \right )$:

$d \left (\overline{AB} \right) = \sqrt{ \left (B_x - A_x \right )^2 + \left (B_y - A_y \right )^2 }$

Конкретно у тродимензионом простору, где су $A = \left (A_x,A_y,A_z \right )$ и $B = \left (B_x,B_y,B_z \right )$:

$d \left (\overline{AB} \right) = \sqrt{ \left (B_x - A_x \right )^2 + \left (B_y - A_y \right )^2 + \left (B_z - A_z \right )^2 }$

Спољашње везе

Викимедијина остава има још мултимедијалних датотека везаних за: Дуж