Колинеарност

Из Википедије, слободне енциклопедије

За три или више тачака се каже да су колинеарне ако постоји права која их садржи. Колинеарност три тачке A, B и C још обележава и као A-B-C.

Уколико неке тачке нису колинеарне, називају се неколинеарним.

Аналитичка формулација[уреди]

Рецимо да су дате три тачке A, B и C из Rn чију колинеарност треба проверити. Прво ћемо формирати два вектора AB и BC и потом пробати да решимо систем једначина:

\overrightarrow{AB} = \alpha \overrightarrow{BC}, \;\; \alpha \in R

Уколико постоји овакво α, тачке су колинеарне. Систем се може равноправно решавати за било коју комбинацију два од могућих међусобно различитих вектора: AB, AC и BC.

Тродимензиони простор[уреди]

У тродимензионом простору се као услов колинеарности такође може користити векторски производ:

\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{0}

Еквивалент овог израза може бити представљен и условом за вредност детерминанте:

\begin{vmatrix}
A_x & A_y & 1 \\
B_x & B_y & 1 \\
C_x & C_y & 1 \\
\end{vmatrix} = 0