Комбинација

Из Википедије, слободне енциклопедије
Disambig.svg
Уколико сте тражили нешто друго, погледајте чланак Комбинација (вишезначна одредница).

Комбинације без понављања[уреди]

У комбинаторици, сваки подскуп од k (k ≤ n) различитих елемената скупа С од n елемената зове се комбинација без понављања k-те класе од n елемената[1]. Поредак елемената није важан у комбинацијама: два подскупа која имају исте елементе у другачијем поретку чине исту комбинацију. Број од k комбинација C(n, k) скупа који има n елемената је:

C_k^n = {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} =
  \frac{n \cdot (n-1) \cdots (n-k+1)} {k \cdot (k-1) \cdots 1}, \quad n\geq k\geq 0, \quad (n,k) \in N ,
 {n \choose k} = \frac{P(n,k)}{P(k,k)},
 P(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!},
(види факторијел)

следи:

 {n \choose k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}.

Такође, број  \quad {n \choose k} \quad назива се биномни коефицијент. Треба уочити да се C_k^n може решити коришћењем Паскаловог троугла.

Пример[уреди]

Један добар пример за разумевање израчунавања броја комбинација без понављања је игра на срећу лото. На пример, да бисмо израчунали укупан број комбинација лотоа у ком се од 39 могућих бројева извлачи 7 бројева, примењујемо формулу:

C_{7}^{39} = {39 \choose 7} = \frac{39 \cdot (39-1) \cdots (39-7+1)} {7 \cdot (7-1) \cdots 1} =
= \frac{39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}
  {7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} =
  \frac{77.519.922.480}{5.040} = 15.380.937

Дакле, вероватноћа добитка на лотоу на ком се погађа 7 од 39 бројева је нешто већа од 1 према 15 милиона.

Комбинације са понављањем[уреди]

Комбинације k-те класе од n елемената код којих се један елемент може до k пута понављати зову се комбинације с понављањем k-те класе од n елемената.[1] Број комбинација с понављањем је:

\bar C_k^n = \bar C_k^{n+k-1} = {n+k-1 \choose k} \quad,[1]
уз услов: n\geq k\geq 0, \ (n,k) \in N.

Види још[уреди]

Референце[уреди]

  1. ^ а б в Мр Вене Т. Богославов, Збирка решених задатака из математике IV, XXI издање, 1986. година, Завод за уџбенике и наставна средства, Београд