Електронски регулатори са операционим појачавачима

Електронски регулатори са операционим појачавачима као и сви други регулатори, су уређаји у којима се врши обрада сигнала из мјерних претварача, чији је резултат сигнал управљања одређених статичких и динамичких карактеристика. Математичке операције над сигналима технички се најлакше остварују са сигналима електричне природе. Развојем операционих појачавача створене су могућности за веома разноврсну, како статичку, тако и динамичку, обраду електричних сигнала.

Коло операционог појачавача

Под статичком обрадом сигнала подразумева се појачање амплитуде и снаге сигнала, претварање наизмјеничног сигнала у једносмјерни и обрнуто и др.

Под динамичком обрадом сигнала подразумијева се промјена облика сигнала као функције времена (диференцирање сигнала по времену, интеграљење у времену, закашњавање и друге обраде).

Електронски регулатори ПИ, ПД и ПИД типа најчешће се реализују помоћу операционих појачавача. Излазни дио електронског регулатора је појачавач снаге, који може бити транзисторски, магнетни или неки други појачавач снаге. Када се операциони појачавач користи као регулатор, на улазу дјелује сигнал грешке $u_{ul}(t)=e(t)$ , а на излазу се добија управљање $u_{iz}(t)=u(t)$ . Жељено дејство електронског регулатора остварује се избором одговарајућих облика импеданси З1 и З2, које садрже пасивне елементе – отпорник отпорности Р, кондензатор капацитивности C или њихове комбинације.

$u_{iz}(t)=-{\frac {Z_{2}}{Z_{1}}}\,u_{ul}(t)\$

Регулатори пропорционалног дејства

Пропорционални П регулатор реагује брзо, али у многим случајевима не отклања трајно одступање регулисане величине. Регулисана величина увијек има неко заостало одступање, па се ови регулатори употребљавају тамо гдје се не захтјева велика тачност.

Регулатор пропорционалног дејства

$u(t)=-{\frac {R_{2}}{R_{1}}}\,e(t)\$

$Kp={\frac {R_{2}}{R_{1}}}\$

Примјењују се за:

• подешавање импедансе извора сигнала Кп =1,
• поређење два сигнала различитих нивоа,
• множење константом Кп > 1.

Регулатор може обављати истовремено једну или све три наведене функције. Овакав регулатор користи се у случајевима када је излазна импеданса извора превисока, па се мора смањити ради даље обраде сигнала. Регулатор наведене функције је познат као растеретни појачавач. Множење константом има за циљ подешавање фактора сразмјере, што је чест случај при поређењу два сигнала различитих нивоа.

Регулатори интегралног дејства

Излазна величина елемента, код регулатора интегралног дејства, пропорционална је интегралу по времену улазне величине.

Регулатор интегралног дејства

$u(t)=Ki\int e(t)\,dt$

${\operatorname {d} \!u \over \operatorname {d} \!t}=K_{i}\,e(t)$

Ова једначина показује да је излазна величина регулатора пропорционална интегралу улазне величине. Ки – коефицијент пропорционалности или коефицијент преноса интегралног регулатора или динамички параметар регулатора и може се подешавати. Преносна функција овог регулатора је:

$W(p)=-{\frac {u_{i}(p)}{u_{1}(p)}}\ =-{\frac {Z_{2}}{Z_{1}}}\ =-{\frac {1}{pR_{1}C_{2}}}\$

при чему је : $(jw=p)$.

Увођењем временске константе $T_{I}$ : $T_{I}=R_{1}C_{2}$

имамо : $W(p)=-{\frac {1}{T_{I}\,p}}\$

Дејство регулатора је релативно споро због динамичких својстава интегралног елемента, због чега се ријетко користи као самостална јединица. У већини случајева он трајно отклања одступања регулисане величине, те му је тачност најбоља особина. Недостатак му је што уноси извјесну нестабилност у регулационо коло.

Регулатори диференцијалног дејства

Функционална зависност између улазне и излазне величине регулатора диференцијалног дјеловања дата је релацијом:

Регулатор диференцијалног дејства

$u(t)=-R_{2}C_{1}\,{\operatorname {d} \!e(t) \over \operatorname {d} \!t}$

$T_{d}=R_{2}C_{1}$

гдје је Тд – временска константа.

Изведени израз се односи на идеално диференцијално дејство које је у пракси неоствариво, јер кондензатор има извјесну термогену отпорност, која се може представити редно везаним отпорником $R_{1}$.

Недостаци овог регулатора огледају се у чињеници да кондензатор у улазној грани, поред склоности ка осциловању преноси шумове и сметње, што може да се неповољно одрази на стабилност и поузданост рада регулатора. Дјеловање оваквог регулатора код спорих промјена улазне величине било би слабо. За изразито споре промјене улазне величине реаговање регулатора би практично изостало. Ови регулатори се здружују са другим и чине ПИ и ПИД регулаторе, гдје својим дјеловањем у знатној мјери доприносе стабилизацији система аутоматксе регулације.

Регулатори са сложеним дејством – ПИ, ПД и ПИД регулатори, реализују се на два начина: са једним појачавачем и са релативно сложеним облицима импеданси $Z_{1}$ и $Z_{2}$, или као комбинације више основних већ описаних регулатора. Регулатори са једним појачавачем су једноставније конструкције и зато су јефтинији, али је зато подешавање константи регулатора теже него код другог начина.

Регулатори са пропорционално интегралним дејством

Овај облик дјеловања регулатора припада групи сложених динамичких регулатора.

Регулатор пропорционално-интегралног дејства

$u(t)=-{\frac {R_{2}}{R_{1}}}\ {\frac {1}{R_{1}C_{2}}}\ \int e(t)\,dt\ =-Kp{\Bigg [}1+{\frac {1}{T_{I}}}\ \int e(t)\,dt\ {\Bigg ]}$

гдје је : $K_{p}={\frac {R_{2}}{R_{1}}}\$

коефицијент пропорционалности, а $T_{I}=R_{2}\,C_{2}$ - константа интегралног дејства. Обје константе се могу подешавати независно. При повећању константе $T_{I}$ до у бесконачност, регулатор ПИ дјеловања прелази у регулатор П дјеловања. Ако Кп и Тп теже нули, добија се дјеловање I регулатора. Рад система са оваквим регулатором одликује се високом тачношћу у устаљеном стању, која потиче од интегралне компоненте регулатора, великом брзином одзива, која потиче од дјеловања пропорционалне компоненте. У динамичком смислу ПИ регулатор представља систем од два међусобно паралелно повезана динамичка елемента: елемента П дјеловања и елемента I дјеловања. Сабирна тачка је такође пропорционални регулатор. То је операциони појачавач са два улаза, који на излазу даје напон једнак збиру улазних напона. Ако узмемо да је: $(jw=p)$ онда је преносна функција регулатора:

$Z_{1}(p)=R_{1}$

$Z_{2}(p)=R_{2}+{\frac {1}{pC_{2}}}\$

$W(p)=-{\frac {Z_{2}(p)}{Z_{1}(p)}}\ =-{\frac {R_{2}+{\frac {1}{pC_{2}}}\ }{R_{1}}}\$

$W(p)=-{\frac {R_{2}}{R_{1}}}\ {\Bigg [}1+{\frac {1}{pR_{2}C_{2}}}\ {\Bigg ]}$

Регулатори са пропорционално-интегрално-диференцијалним дејством

Пропорционално-интегрално-диференцијално дјеловање изражава се једначином:

Регулатор пропорционално-интегрално-диференцијалног дејства

$u_{iz}(t)=K_{p}u_{ul}(t)+K_{i}\int u_{ul}(t)\,dt+K_{d}{\operatorname {d} \!e(t) \over \operatorname {d} \!t}$

$u_{iz}(t)=K_{p}{\Bigg [}u_{ul}(t)+{\frac {1}{T_{I}}}\ \int u_{ul}(t)\,dt\ +T_{d}{\operatorname {d} \!e(t) \over \operatorname {d} \!t}{\Bigg ]}$

У динамичком смислу ови регулатори представљају систем од три везана динамичка блока: пропорционалног, интегралног и диференцијалног дјеловања. Регулатор се подешава преко подесивих константи Кп ,$T_{I}$ и Тд.

При вриједности константе Тд=0, ПИД регулатор прелази у регулатор ПИ дјеловања. Преносна функција регулатора је облика:

$Z_{1}(p)=R_{1}$

$Z_{2}(p)={\frac {1}{pC_{21}}}\ (1+pR_{21}C_{21})(1+pR_{22}C_{22})+pR_{22}C_{21}$

$W(p)=-{\frac {Z_{2}(p)}{Z_{1}(p)K_{p}}}\$

Подешавање константи није погодно јер зависе од параметара импеданси, подешавање једне константе утиче на другу, а тежња је да узајамна зависност константни при подешавању буде што мања, што се постиже реализацијом регулатора из више основних јединица.