Табела условне вероватноће

У статистици, табела условне вероватноће (цондитионал пробабилитy табле, ЦПТ) је дефинисана за скуп дискретних и међусобно зависних рандомних променљивих да прикаже условне вероватноће једне променљиве у односу на остале (тј. вероватноћу сваке могуће вредности једне променљиве ако се знају вредности које преузимају друге варијабле). На пример, претпоставимо да постоје три рандомне променљиве $x_{1},x_{2},x_{3}$ где свака има $K$ стања. Онда, табела условне вероватноће за $x_{1}$ даје вредности условне вероватноће $P(x_{1}=a_{k}\mid x_{2},x_{3})$ – где је вертикална линија $|$ значи „дате вредности“ – за свако од К могућих вредности $a_{k}$ променљиве $x_{1}$ и за сваку могућу комбинација вредности $x_{2},\,x_{3}.$ Ова табела има $K^{3}$ ћелија. Генерално, за $M$ променљиве $x_{1},x_{2},\ldots ,x_{M}$ са $K_{i}$ стања за сваку променљиву $x_{i},$ ЦПТ за било коју од њих има број ћелија једнак производу $K_{1}K_{2}\cdots K_{M}.$

Табела условне вероватноће се може ставити у матрични облик. Као пример са само две променљиве, вредности $P(x_{1}=a_{k}\mid x_{2}=b_{j})=T_{kj},$ са к и ј у распону од К вредности, креира се К×К матрица. Ова матрица је стохастичка матрица пошто колоне имају збир 1; тј. $\sum _{k}T_{kj}=1$ за свако ј. На пример, претпоставимо да две бинарне променљиве x и y имају заједничку дистрибуцију вероватноће дату у овој табели:

	x=0	x=1	П(y)
y=0	4/9	1/9	5/9
y=1	2/9	2/9	4/9
П(x)	6/9	3/9	1

Свака од четири централне ћелије показује вероватноћу одређене комбинације вредности x и y. Први збир колоне је вероватноћа да је x =0 и y једнако било којој од вредности које може имати – то јест, збир колоне 6/9 је гранична вероватноћа да је x=0. Ако се жели да се пронађе вероватноћа да је y=0 с обзиром да је x=0, израчунава се део вероватноће у колони x=0 која има вредност y=0, што је 4/9 ÷ 6/9 = 4/6. Исто тако, у истој колони налазимо да је вероватноћа да је y=1 за x=0 једнака 2/9 ÷ 6/9 = 2/6. На исти начин, такође се могу пронаћи условне вероватноће за y једнако 0 или 1 када је x=1. Комбиновање ових информација даје табелу условних вероватноћа за y:

	x=0	x=1
П(y=0 дато x)	4/6	1/3
П(y=1 дато x)	2/6	2/3
Сума	1	1

Са више од једне условљавајуће променљиве, табела би и даље имала један ред за сваку потенцијалну вредност променљиве чије условне вероватноће треба да буду дате, а постојала би једна колона за сваку могућу комбинацију вредности условних променљивих.

Штавише, број колона у табели би могао бити значајно проширен како би се приказале вероватноће променљиве од интереса условљене специфичним вредностима само неких, а не свих других варијабли.