Пређи на садржај

Табела условне вероватноће

С Википедије, слободне енциклопедије

У статистици, табела условне вероватноће (цондитионал пробабилитy табле, ЦПТ) је дефинисана за скуп дискретних и међусобно зависних рандомних променљивих да прикаже условне вероватноће једне променљиве у односу на остале (тј. вероватноћу сваке могуће вредности једне променљиве ако се знају вредности које преузимају друге варијабле). На пример, претпоставимо да постоје три рандомне променљиве где свака има стања. Онда, табела условне вероватноће за даје вредности условне вероватноће – где је вертикална линија значи „дате вредности“ – за свако од К могућих вредности променљиве и за сваку могућу комбинација вредности Ова табела има ћелија. Генерално, за променљиве са стања за сваку променљиву ЦПТ за било коју од њих има број ћелија једнак производу [1]

Табела условне вероватноће се може ставити у матрични облик. Као пример са само две променљиве, вредности са к и ј у распону од К вредности, креира се К×К матрица. Ова матрица је стохастичка матрица пошто колоне имају збир 1; тј. за свако ј. На пример, претпоставимо да две бинарне променљиве x и y имају заједничку дистрибуцију вероватноће дату у овој табели:

x=0 x=1 П(y)
y=0 4/9 1/9 5/9
y=1 2/9 2/9 4/9
П(x) 6/9 3/9 1

Свака од четири централне ћелије показује вероватноћу одређене комбинације вредности x и y. Први збир колоне је вероватноћа да је x =0 и y једнако било којој од вредности које може имати – то јест, збир колоне 6/9 је гранична вероватноћа да је x=0. Ако се жели да се пронађе вероватноћа да је y=0 с обзиром да је x=0, израчунава се део вероватноће у колони x=0 која има вредност y=0, што је 4/9 ÷ 6/9 = 4/6. Исто тако, у истој колони налазимо да је вероватноћа да је y=1 за x=0 једнака 2/9 ÷ 6/9 = 2/6. На исти начин, такође се могу пронаћи условне вероватноће за y једнако 0 или 1 када је x=1. Комбиновање ових информација даје табелу условних вероватноћа за y:

x=0 x=1
П(y=0 дато x) 4/6 1/3
П(y=1 дато x) 2/6 2/3
Сума 1 1

Са више од једне условљавајуће променљиве, табела би и даље имала један ред за сваку потенцијалну вредност променљиве чије условне вероватноће треба да буду дате, а постојала би једна колона за сваку могућу комбинацију вредности условних променљивих.

Штавише, број колона у табели би могао бити значајно проширен како би се приказале вероватноће променљиве од интереса условљене специфичним вредностима само неких, а не свих других варијабли.

Референце

[уреди | уреди извор]
  1. ^ Мурпхy, КП (2012). Мацхине леарнинг: а пробабилистиц перспецтиве. Тхе МИТ Пресс.