Kardanova formula

U algebri, Kardanova formula služi za određivanje rešenja opšte kubne jednačine oblika:

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0,\,\!$

gde su a, b, c i d realni brojevi, i a ≠ 0 (pošto se kada je a = 0, jednačina svodi na kvadratnu). Ako se jednačina podeli sa a, i novodobijeni koeficijenti označe na sledeći način:

$x^{3}+a_{1}x^{2}+a_{2}x+a_{3}=0,\,\!$

onda se uvođenjem smene

$x=y-{\frac {1}{3}}a_{1},\,\!$

polazna jednačina svodi na nepotpunu kubnu jednačinu oblika

$y^{3}=py+q,\,\!$

čija su rešenja data Kardanovom formulom:

$y={\sqrt[{3}]{{\frac {q}{2}}+{\sqrt {{\frac {q^{2}}{4}}-{\frac {p^{3}}{27}}}}}}-{\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}+{\sqrt {{\frac {q^{2}}{4}}-{\frac {p^{3}}{27}}}}}}.\,\!$

Literatura

• Nahin, Paul J. (2007). An Imaginary Tale. Princeton: Princeton University Press. str. 17. ISBN 978-0-691-02795-1. 

Spoljašnje veze

• Kardanova formula na sajtu wolfram.com