Trohoida

Cikloida (obična trohoida) koja nastaje kotrljanjem jednog kruga i kod koga se tačka, koja ocrtava liniju, nalazi na samom krugu, koji se kotrlja.

Trohoida (od grčke reči za točak) je kriva koju opisuje jedna fiksna tačka na krugu, dok se taj krug kotrlja niz pravu liniju. Cikloida je iz porodice trohoida. Žil Person de Riberva je prvi koji je upotrebio izraz „trohoida“.

Osnovni opis

Kako se krug radijusa $a$ kotrlja bez proklizavanja niz liniju $L$, centar $C$ datog kruga se kreće paralelno u odnosu na $L$, i svaka druga tačka $P$ u rotirajućoj ravni kruga koji se kreće, iscrtava krivu koja se naziva trohoida. Neka je $CP=b$. Parametarske jednačine trohoide čije je L x-osa su:

$x=a\theta -b\sin(\theta )\,$

$y=a-b\cos(\theta )\,$,

gde je $\theta$ promenljivi ugao, kroz koji se krug kotrlja.

Skraćena, obična i produžena trohoida

Produžena trohoida koja nastaje kotrljanjem jednog kruga i kod koga se tačka, koja ocrtava liniju, nalazi van kruga, koji se kotrlja.

Skraćena trohoida koja nastaje kotrljanjem jednog kruga i kod koga se tačka, koja ocrtava liniju, nalazi unutar kruga, koji se kotrlja.

Ako se $P$ nalazi unutar kruga ($b$ < $a$), na samom krugu ($a$ = $b$), ili van njega ( $b$ > $a$ ), trohoida je tada opisana kao skraćena, obična, odnosno produžena trohoida. Skraćena trohoida se ocrtava pedalom kada se bicikl vozi niz pravu liniju. Produžena trohoida se ocrtava vrhom lopatice kada se brod, koga pokreće točak sa lopaticama, kreće konstantnom brzinom. Ova kriva sadrži petlje.

Obična trohoida, koja se još naziva cikloida, ima vrhove tamo gde $P$ dotakne $L$.

Pogledaj još

• Lista periodičnih funkcija
• Epitrohoida
• Hipotrohoida
• Cikloida
• Ciklogon
• Spirograf
• Trohoidni talas

Spoljašnje veze

• Online experiments with the Trochoid using JSXGraph