Hamerova projekcija

Hamerova projekcija svijeta

Hamerova projekcija sa Tisoovim elipsama deformacije

Hamerova projekcija predstavlja jednu od ekvivalentnih projekcija ili projekcija jednake površine koju je opisao Ernst Hamer 1892. godine. Koristeći isti 2: 1 odnos poluosa elipse kao i kod Molvajdove projekcije, Hamer je namjeravao da smanji deformacije u regionima spoljnih meridijana, što je to vidljivo u Molvajdovoj projekciji.

Matematički razvoj projekcije

Direktno inspirisan Aitofovom projekcijom, Hamer je predložio upotrebu ekvatorijalnog oblika Lambertove azimutne ekvivalentne projekcije umjesto Aitofove upotrebe azimutne ekvidistantne projekcije :

${\begin{aligned}x&=\operatorname {laea} _{x}\left({\frac {\lambda }{2}},\varphi \right)\\y&={\tfrac {1}{2}}\operatorname {laea} _{y}\left({\frac {\lambda }{2}},\varphi \right)\end{aligned}}$

gdje su lael _x i laea _y su x i y komponente projekcije jednake području Lambertove ekvatorijalne azimutne projekcije. Izričito napisano proizvodi:

${\begin{aligned}x&={\frac {2{\sqrt {2}}\cos \varphi \sin {\frac {\lambda }{2}}}{\sqrt {1+\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{2}}}}}\\y&={\frac {{\sqrt {2}}\sin \varphi }{\sqrt {1+\cos \varphi \cos {\frac {\lambda }{2}}}}}\end{aligned}}$

Inverzno se izračunava sa srednjom promenljivom

$z\equiv {\sqrt {1-\left({\tfrac {1}{4}}x\right)^{2}-\left({\tfrac {1}{2}}y\right)^{2}}}$

Geografska dužina i širina se tada mogu izračunati pomoću sljedećih formula

${\begin{aligned}\lambda &=2\arctan {\frac {zx}{2\left(2z^{2}-1\right)}}\\\varphi &=\arcsin zy\end{aligned}}$

gde je λ geografska dužina određena pomoću centralnog meridijana, a φ geografska širina .

Vizuelno su Aitofove i Hamerove projekcije vrlo slične. Hamerova projekcija se više koristi zbog svog ekvivalentnog svojstva. Molvajdova projekcija je još jedna projekcija jednake površine, premda sa pravolinijskim paralelama geografske širine, za razliku od Hamerovih zakrivljenih paralela.

Brismajsterova projekcija

Viljam A. Brismajster predstavio je varijantu Hamerove projekcije 1953. godine. U ovoj varijanti, centralni meridijan je postavljen na 10° istočno od centralnog meridijana, koordinatni sistem se rotira kako bi se 45° N paralela dovela u centar, a rezultujuća karta se deformiše horizontalno i vertikalno da bi se umjesto razmjera 2:1 Hamerove projekcije postigao odnos 7: 4. Svrha je predstavljanje kopnenih masa centralnije i sa manjim izobličenjima.

Nordijska projekcija

Prije projektovanja Hamerove projekcije, Džon Bartolomej je rotirao koordinatni sistem kako bi 45° N paralelu doveo do centra, ostavljajući glavni meridijan kao centralni meridijan projekcije. Ovu varijantu nazvao je „nordijskom“ projekcijom.