Безуов став

Из Википедије, слободне енциклопедије

Безуов став је једна од алгебарских теорема која дефинише дељивост два полинома при специјалном случају када је делилац облика . Може се употребити за растављање полинома на чиниоце. Добио је име по француском математичару Етјену Безуу.[1][2][3]

Теорема (Безуов став). Нека је дат полинном , и нека је дат полином , тада полином при дељењу полиномом даје остатак . Специјално ако је полином је дељив полиномом .


Доказ. При општем случају, дељење два полинома се може записати као:

Где је неки полином који представља количник, а остатак при дељењу полинома са . Замењивањем се добија:

Коначно, при случају се добија

односно, што је и требало доказати.

Пример[уреди]

Ако узмемо полином:

Узећемо једини слободан члан, а то је у овом случају број 2 и одредићемо његове позитивне и негативне делиоце (1, -1, 2,-2). Ове делиоце ћемо замењивати за Х. Делићемо једначину са (Х-n(број са чијом смо заменом добили нулу)). Одређујемо:

За +1 добија се:

Следи да полином није дељив са X-1.

За -1 добија се:

Следи да је полином дељив са X+1.

За +2 добија се:

Следи да полином није дељив са X-2.

За -2 добија се:

Следи да је полином дељив са X+2.

Након ове необавезне провере, дељење изгледа овако:

Дељење са X+1






Провера дељења

Дељење са X-1

и остатак





Провера дељења

Дељење са X+2:






Провера дељења

Дељење са X-2

и остатак





Провера дељења

Види још[уреди]

Референце[уреди]

  1. Tignol, Jean-Pierre (2001). Galois' Theory of Algebraic Equations. Singapore: World Scientific. ISBN 981-02-4541-6. 
  2. Claude Gaspard Bachet, sieur de Méziriac, Problèmes plaisants et délectables, 2nd ed. (Lyons, France: Pierre Rigaud & Associates, 1624), pages 18-33. Bavarian State Library
  3. Maarten Bullynck (February 2009). „Modular arithmetic before C.F. Gauss. Systematisations and discussions on remainder problems in 18th century Germany” (PDF). Historica Mathematica. 36 (1): 48—72. 

Литература[уреди]

  • Tignol, Jean-Pierre (2001). Galois' Theory of Algebraic Equations. Singapore: World Scientific. ISBN 981-02-4541-6.