Безуов став

Из Википедије, слободне енциклопедије
Иди на навигацију Иди на претрагу

Безуов став је једна од алгебарских теорема која дефинише дељивост два полинома при специјалном случају када је делилац облика . Може се употребити за растављање полинома на чиниоце. Добио је име по француском математичару Етјену Безуу.[1][2][3]

Теорема (Безуов став). Нека је дат полинном , и нека је дат полином , тада полином при дељењу полиномом даје остатак . Специјално ако је полином је дељив полиномом .


Доказ. При општем случају, дељење два полинома се може записати као:

Где је неки полином који представља количник, а остатак при дељењу полинома са . Замењивањем се добија:

Коначно, при случају се добија

односно, што је и требало доказати.

Пример[уреди]

Ако узмемо полином:

Узећемо једини слободан члан, а то је у овом случају број 2 и одредићемо његове позитивне и негативне делиоце (1, -1, 2,-2). Ове делиоце ћемо замењивати за Х. Делићемо једначину са (Х-n(број са чијом смо заменом добили нулу)). Одређујемо:

За +1 добија се:

Следи да полином није дељив са X-1.

За -1 добија се:

Следи да је полином дељив са X+1.

За +2 добија се:

Следи да полином није дељив са X-2.

За -2 добија се:

Следи да је полином дељив са X+2.

Након ове необавезне провере, дељење изгледа овако:

Дељење са X+1






Провера дељења

Дељење са X-1

и остатак





Провера дељења

Дељење са X+2:






Провера дељења

Дељење са X-2

и остатак





Провера дељења

Види још[уреди]

Референце[уреди]

  1. ^ Tignol, Jean-Pierre (2001). Galois' Theory of Algebraic Equations. Singapore: World Scientific. ISBN 978-981-02-4541-2. 
  2. ^ Claude Gaspard Bachet, sieur de Méziriac, Problèmes plaisants et délectables, 2nd ed. (Lyons, France: Pierre Rigaud & Associates, 1624), pages 18-33. Bavarian State Library
  3. ^ Bullynck, Maarten (фебруар 2009). „Modular arithmetic before C.F. Gauss. Systematisations and discussions on remainder problems in 18th century Germany” (PDF). Historica Mathematica. 36 (1): 48—72. Архивирано из оригинала (PDF) на датум 2. 11. 2013. Приступљено 15. 1. 2012. 

Литература[уреди]

  • Tignol, Jean-Pierre (2001). Galois' Theory of Algebraic Equations. Singapore: World Scientific. ISBN 978-981-02-4541-2.