Импликант

У Буловој логици, импликант је „покривач“ (облик збира или производа) једног или више минтерма у суми од производа (или мактерма у производу сума) у Буловој функцији. Минтерм се зове производ зато што представља логично И скупа променљивих, а мактерм се зове сума јер представљај логично ИЛИ скупа променљивих. Формално, облик производа P у суми производа је импликант Булове функције F ако P имплицира F. Прецизније:

P подразумева F (и на тај начин је импликант од F) ако F узима вредност 1, кад год је P једнако 1, где је:

• F Булова функција са n променљивих.
• P је облик производа.

То значи да је P$=>$F у односу на природни редослед Буловог простора. На пример, функција

$f(x,y,z,w)=xy+yz+w$

се подразумева по $xy$, по $xyz$, по $xyzw$, по $w$ и многим другима, то су импликанти од $f$.

Прост импликант

Први (прост) импликант функције је импликант који не може бити покривен општијим (више редукованим - што значи са мањим бројем литерала) импликантом. В. В. Квајн је дефинисао први (прост) импликант F као импликант који је минималан - то јест, уклањање било ког литерала из P резултује у не-импликант за F. Суштински први (прост) импликанти су главни импликанти који покривају излаз функције који ни једна комбинација других главних импликанта није је у стању да покрије.

Користећи горњи пример, лако се може видети да, док је $xy$ (и други) први (прост) импликант, то $xyz$ и $xyzw$ то нису. Из другог каснијег примера, више литерала се могу уклонити да би се он начинио првим:

• $x$, $y$ и $z$ се могу уклонити, дајући $w$.
• Алтернативно, $z$ и $w$ се могу уклонити, дајући $xy$.
• На крају, $x$ и $w$ се могу уклонитити, дајући $yz$.

Процес уклањања литерала из Булових термин се зове проширени облик. Проширење једним литералом удвостручује број улазних комбинација за које је облик тачан (у бинарној Буловој алгебри). Користећи функцију у горњем примеру, може да се прошири $xyz$ до $xy$ или до $yz$ без промене покривача $f$.

Збир свих првих (простих) импликаната Булове функције се зове целокупна сума', минимална покривајућа сума или Блаке канонски облик.

Види још

• Квајн–Макласкијев алгоритам
• Карноова карта