Континуум (математика)

С Википедије, слободне енциклопедије
Пређи на навигацију Пређи на претрагу

Континуум, као математички концепт, може имати више различитих облика. У геометрији је то права линија, у анализи скуп реалних бројева, у теорији скупова партитивни скуп природних бројева или скуп свих бесконачних низова нула и јединица.

Сумарно, постоји шест концепата континуума: (i) Еуклидов,(ii) Канторов (нем. Georg Cantor), (iii) Дедекиндов (нем. Richard Dedekind), (iv) Хилбертов (нем. David Hilbert), (v) скуп свих путева комплетног бинарног дрвета, (vi) скуп свих поскупова скупа природних бројева.[тражи се извор]

У овом чланку ћемо се посветити само Канторов концепту континуума. Кантор дефинише континуум као скуп свих реалних бројева као јединствено уређено поље у коме сваки непразан скуп има најмању горњу границу.[тражи се извор] Основно својство континуума је непребројивост.[тражи се извор]

Кардиналност скупа свих реалних бројева, у ознаци , је већа од најмање бесконачности, тј. кардиналности скупа природних бројева тј. . С друге стране, , тј. кардинални број скупа свих реалних бројева је једнак кардиналном броју партитивног скупа сукупа природних бројева.[тражи се извор]

Литература[уреди | уреди извор]