Контрадикција

Из Википедије, слободне енциклопедије
Иди на навигацију Иди на претрагу

Контрадикција је саставни (често завршни) део математичког доказа, који потврђује да претпоставка којом је почет доказ није математички тачна.

Пример[уреди]

Претпоставимо да је рационалан број. Како сваки рационалан број може да се напише у облику количника два узајамно проста цела броја (где је именилац различит од нуле), пишемо . Када квадрирамо дату једначину добијамо da je 2*b2=a2. Из дате једначине добијамо да је a2 паран број, из чега следи да је a паран број. Пишемо да је a=2c, па замењујемо:2*b2=(2c)2, односно 2*b2=4c2. Сређивањем једначине добијамо да је b2=2c2 и закључијемо да бројеви a и b имају заједнички делилац, односно да нису узајамно прости као што смо на почетку доказа претпоставили. Дакле, дошли смо до контрадикције (#) и доказали да је корен из 2 ирационалан број.