Рационалан број

Из Википедије, слободне енциклопедије
Disambig.svg
За другу употребу, погледајте чланак Број (вишезначна одредница).

У математици, рационалан број (понекад у разговору употребљавамо разломак) је број који се може записати као однос два цела броја a/b, где b није нула.

Сваки рационалан број може бити написан на бесконачан број начина, на пример \frac{3}{6} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.

Најједноставнији облик је када бројилац и именилац немају заједничког делитеља (узајамно су прости), а сваки рационалан број различит од нуле има тачно једну једноставну форму са позитивним имениоцем.

Рационални бројеви имају децимални развој са периодичним понављањем група цифара. Овде се рачуна и случај када нема децимала или када се од неког места 0 понавља бесконачно. Ово је истинито за сваку целобројну основу већу од 1. Другим речима, ако је развој исписа неког броја у некој бројној основи периодичан, он је периодичан у свим основама, а број је рационалан.

Реалан број који није рационалан се зове ирационалан.

Скуп свих рационалних бројева, који чине поље, означава се са \mathbb{Q}. Користећи скуповну нотацију \mathbb{Q} се дефинише као

\mathbb{Q} = \left\{\frac{m}{n} : m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{Z}, n \ne 0 \right\}, где је \mathbb{Z} скуп целих бројева.

Аритметика[уреди]

Четвртине

Два рационална броја (разломка) \frac{a}{b} и \frac{c}{d} су једнаки ако и само ако важи ad = bc\,.

Два рационална броја се сабирају на следећи начин

\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}

Правило множења гласи

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}

Адитивни и мултипликативни инверзни елемент постоји код рационалних бројева

 - \left(\frac{a}{b} \right) = \frac{-a}{b} = \frac{a}{-b} \qquad\, и \qquad 
        \left(\frac{a}{b}\right)^{-1} = \frac{b}{a} ако је a \neq 0 \,

Следи да је количник два разломка дат са

\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}

Египатски разломци[уреди]

Сваки позитивни рационални број може бити представљен као збир различитих јединичних разломака, као што је

\frac{5}{7} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{21}.

За сваки позитивни рационални број постоји бесконачно много начина да се број овако представи и то се зову египатски разломци. Код старих Египћана је овакав начин представљања био основа за све математичке радње.

Спољашње везе[уреди]

Викиостава
Викимедијина остава има још мултимедијалних датотека везаних за: Рационалан број