Рационалан број

Из Википедије, слободне енциклопедије
За другу употребу, погледајте чланак Број (вишезначна одредница).

У математици, рационалан број (понекад у разговору употребљавамо разломак) је број који се може записати као однос два цела броја a/b, где b није нула.

Сваки рационалан број може бити написан на бесконачан број начина, на пример .

Најједноставнији облик је када бројилац и именилац немају заједничког делитеља (узајамно су прости), а сваки рационалан број различит од нуле има тачно једну једноставну форму са позитивним имениоцем.

Рационални бројеви имају децимални развој са периодичним понављањем група цифара. Овде се рачуна и случај када нема децимала или када се од неког места 0 понавља бесконачно. Ово је истинито за сваку целобројну основу већу од 1. Другим речима, ако је развој исписа неког броја у некој бројној основи периодичан, он је периодичан у свим основама, а број је рационалан.

Реалан број који није рационалан се зове ирационалан.

Скуп свих рационалних бројева, који чине поље, означава се са . Користећи скуповну нотацију се дефинише као

где је скуп целих бројева.

Аритметика[уреди]

Четвртине

Два рационална броја (разломка) и су једнаки ако и само ако важи .

Два рационална броја се сабирају на следећи начин

Правило множења гласи

Адитивни и мултипликативни инверзни елемент постоји код рационалних бројева

и ако је

Следи да је количник два разломка дат са

Египатски разломци[уреди]

Сваки позитивни рационални број може бити представљен као збир различитих јединичних разломака, као што је

За сваки позитивни рационални број постоји бесконачно много начина да се број овако представи и то се зову египатски разломци. Код старих Египћана је овакав начин представљања био основа за све математичке радње.

Спољашње везе[уреди]