Рационалан број
У математици, рационалан број (понекад у разговору употребљавамо разломак) је број који се може записати као однос два цела броја a/b, где b није нула.
Сваки рационалан број може бити написан на бесконачан број начина, на пример .
Најједноставнији облик је када бројилац и именилац немају заједничког делитеља (узајамно су прости), а сваки рационалан број различит од нуле има тачно једну једноставну форму са позитивним имениоцем.
Рационални бројеви имају децимални развој са периодичним понављањем група цифара. Овде се рачуна и случај када нема децимала или када се од неког места 0 понавља бесконачно. Ово је истинито за сваку целобројну основу већу од 1. Другим речима, ако је развој исписа неког броја у некој бројној основи периодичан, он је периодичан у свим основама, а број је рационалан.
Реалан број који није рационалан се зове ирационалан.
Скуп свих рационалних бројева, који чине поље, означава се са . Користећи скуповну нотацију се дефинише као
- где је скуп целих бројева.
Аритметика[уреди | уреди извор]
Два рационална броја (разломка) и су једнаки ако и само ако важи .
Два рационална броја се сабирају на следећи начин
Правило множења гласи
Адитивни и мултипликативни инверзни елемент постоји код рационалних бројева
- и ако је
Следи да је количник два разломка дат са
Египатски разломци[уреди | уреди извор]
Сваки позитивни рационални број може бити представљен као збир различитих јединичних разломака, као што је
За сваки позитивни рационални број постоји бесконачно много начина да се број овако представи и то се зову египатски разломци. Код старих Египћана је овакав начин представљања био основа за све математичке радње.
Спољашње везе[уреди | уреди извор]
![]() |
Рационалан број на Викимедијиној остави. |
![]() | Овај чланак везан за математику је клица. Можете допринети Википедији тако што ћете га проширити. |