Решавање троугла — разлика између измена

Садржај обрисан Садржај додат

Инлајн

Верзија на датум 16. фебруар 2006. у 23:55

Решавање троугла значи налажење преосталих углова и страница када је дат минимум података. Основни елементи троугла су три угла и три странице, а минимум података, чине три од тих основних елемента, од којих је најмање један страница. Наиме, када знамо два угла троугла тада можемо сматрати да знамо и трећи, јер је збир углова у троуглу увек исти, 180°. Међутим, троугао није одређен само својим основним елементима. Могуће је конструисати троугао дат тежишницом (медијаном) и двема страницама, или страницом, висином и углом, итд.

Оштроугли троугао

Оштроугли троугао има сва три угла мања од испруженог (180 степени). При решавању оштроуглог троугла могућа су следећа четири случаја:

дате су три стране (ССС);
дате су две стране и угао између њих (СУС);
дата су два угла и страница између њих (УСУ);
дате су две стране и угао насупрот њима (ССУ).

То су они исти услови који дефинишу подударност троуглова.

Задатак ССС: Дате су три странице $a,\;b,\;c$ троугла. Наћи његове углове.
1. начин: Косинусна теорема $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A,$ даје угао А, јер $\cos A={\frac {b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}}.$ Синусна теорема $a:\sin A=b:\sin B$ даће даље угао B, јер је $\sin B={\frac {b\sin A}{a}}.$ На крају, трећи угао С можемо наћи и као суплемент (суплементни углови се допуњавају до 180°) претходна два, тј. $C=180^{o}-(A+B).$

Видети даље

@@ Ред 2: / Ред 2: @@
 == Оштроугли троугао ==
-При решавању [[Оштроугли троугао|оштроуглог троугла]] могућа су следећа четири случаја:
+[[Оштроугли троугао]] има сва три угла мања од испруженог (180 степени). При решавању оштроуглог троугла могућа су следећа четири случаја:
 # дате су три стране (ССС);
 # дате су две стране и угао између њих (СУС);
 # дата су два угла и страница између њих (УСУ);
 # дате су две стране и угао насупрот њима (ССУ).
+То су они исти услови који дефинишу [[подударност троуглова]].
+; Задатак ССС: Дате су три странице <math>a,\;b,\;c</math> троугла. Наћи његове углове.
+; 1. начин: [[Косинусна теорема]] <math>a^2=b^2+c^2-2bc\cos A,</math> даје угао А, јер <math>\cos A =\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}.</math> [[Синусна теорема]] <math>a:\sin A=b:\sin B</math> даће даље угао B, јер је <math>\sin B=\frac{b\sin A}{a}.</math> На крају, трећи угао С можемо наћи и као суплемент (суплементни углови се допуњавају до 180°) претходна два, тј. <math>C=180^o-(A+B).</math>
 == Видети даље ==