Лагерови полиноми — разлика између измена
Нема описа измене |
|||
Ред 68: | Ред 68: | ||
а рекурзивна релација је: |
а рекурзивна релација је: |
||
: |
:<math>(n+1) \, L_{n+1}(x) = (2\,n+1-x)\,L_n(x) - n\,L_{n-1}(x)</math> |
||
Рекурзивна релација за изводе је: |
|||
:<math>x\,L_n'(x) = n\,L_n(x) - n\,L_{n-1}(x)</math> |
|||
==Генерализирани Лагерови полиноми== |
==Генерализирани Лагерови полиноми== |
Верзија на датум 22. јул 2012. у 16:59
Један корисник управо ради на овом чланку. Молимо остале кориснике да му допусте да заврши са радом. Ако имате коментаре и питања у вези са чланком, користите страницу за разговор.
Хвала на стрпљењу. Када радови буду завршени, овај шаблон ће бити уклоњен. Напомене
|
Лагерови полиноми : представљају решења Лагерове диференцијалне једначине:
Придружени Лагерови полиноми : представљају решења од:
По први пут дефинисао их је француски математичар Едмонд Лагер. Користе се и у квантној механици као решења радијалнога дела Шредингерове једначине једноелектронскога атома.
Родригезова формула и полиноми
Лагерови полиноми обично се означавају као L0, L1, ..., а полиномни низ може да се дефинише Родригезовом формулом:
Првих неколико полинома:
n | |
0 | |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
6 |
Рекурзивне релације
Лагерови полиноми могу да се дефинишу рекурзивно уз помоћ прва два полинома која су:
а рекурзивна релација је:
Рекурзивна релација за изводе је:
Генерализирани Лагерови полиноми
Генерализирани Лагерови полиноми или придружени Лагерови полиноми : представљају решења диференцијалне једаначине:
Родригезова формула за генерализиране формуле је:
Обични лагерови полиноми добијају се помоћу генерализираних полинома помоћу α = 0:
Ортогоналност
Придружени Лагерови полиноми ортогонални су у односу на тежинску функцију xα e −x:
Литература
- Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover, ISBN 978-0486612720