Бернулијеви бројеви — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м r2.7.3) (Робот: додато sv:Bernoullital |
|||
Ред 68: | Ред 68: | ||
*[http://mathworld.wolfram.com/BernoulliNumber.html Бернулијеви бројеви] |
*[http://mathworld.wolfram.com/BernoulliNumber.html Бернулијеви бројеви] |
||
[[Категорија:Низови и редови]] |
[[Категорија:Низови и редови]] |
||
[[ar:عدد بيرنولي]] |
[[ar:عدد بيرنولي]] |
||
[[de:Bernoulli-Zahl]] |
[[de:Bernoulli-Zahl]] |
||
Ред 73: | Ред 74: | ||
[[es:Número de Bernoulli]] |
[[es:Número de Bernoulli]] |
||
[[fr:Nombre de Bernoulli]] |
[[fr:Nombre de Bernoulli]] |
||
⚫ | |||
[[hi:बर्नौली संख्याएँ]] |
[[hi:बर्नौली संख्याएँ]] |
||
[[it:Numeri di Bernoulli]] |
[[it:Numeri di Bernoulli]] |
||
⚫ | |||
⚫ | |||
[[kk:Бернулли сандары]] |
[[kk:Бернулли сандары]] |
||
[[hu:Bernoulli-számok]] |
[[hu:Bernoulli-számok]] |
||
[[nl:Bernoulligetal]] |
[[nl:Bernoulligetal]] |
||
⚫ | |||
[[uz:Bernoulli sonlari]] |
[[uz:Bernoulli sonlari]] |
||
[[pl:Liczby Bernoulliego]] |
[[pl:Liczby Bernoulliego]] |
||
Ред 86: | Ред 87: | ||
[[sl:Bernoullijevo število]] |
[[sl:Bernoullijevo število]] |
||
[[fi:Bernoullin luku]] |
[[fi:Bernoullin luku]] |
||
[[sv:Bernoullital]] |
|||
[[tr:Bernoulli sayısı]] |
[[tr:Bernoulli sayısı]] |
||
[[uk:Числа Бернуллі]] |
[[uk:Числа Бернуллі]] |
Верзија на датум 18. август 2012. у 02:41
Бернулијеви бројеви представљају низ рационалних бројева, које је открио Јакоб Бернули, а везани су за суму:
Неколико првих Бернулијевих бројева дано је табелом:
n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Bn | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Генерирајућа функција
за
Рекурзивна формула
Својства
Ојлер-Маклоренова формула, која се користи за асимптотска рачунања интеграла приказана је помоћу Бернулијевих бројева:
Бернулијеви бројеви користе се и приликом развоја следећих функција:
- .
- Леонард Ојлер је нашао везу између Бернулијевих бројева и Риманове зета-функције ζ(s) за парне s = 2k:
- Одатле следи:
- за све n.
Осим тога Бернулијеви бројеви повезани су и са следећим интегралом:
Литература
- Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover, ISBN 978-0486612720
- Бернулијеви бројеви