Hipsort

Hipsort (eng. Heapsort) je algoritam sortiranja koji sortira zadati niz(ili listu). Hipsort je još jedan primer brzog algoritma za sortiranje. U praksi on, za velike n, obično nije tako brz kao sortiranje razdvajanjem, ali nije ni mnogo sporiji. S druge strane, za razliku od sortiranja razdvajanjem, njegova efikasnost je garantovana. Kao kod sortiranja objedinjavanjem, složenost hipsorta u najgorem slucaju je O(n log n). Za razliku od sortiranja objedinjavanjem, hipsort je algoritam sortiranja u mestu.

Opis

Hipsort algoritam može da se podeli u dva dela.
U prvom delu algoritma, formira se hip od zadatih podataka(niza ili liste).
U drugom delu, pravi se sortirani niz od elemenata koja su uklonjena ih hipa. Kada se svi elementi uklone iz hipa, dobijen je sortiran niz. Rezultujući niz može biti sortiran u opadajućem ili u rastućem poretku, u zavisnosti od toga da li se uklanja maksimalan ili minimalan elemenat iz hipa.
Hipsort je algoritam koji radi u mestu. Niz se može podeliti u dva dela, u sortiran niz i hip.

Formiranje Hip-a

Primer hip-a

U vezi sa hipsortom obratićemo posebno pažnju na početni deo algoritma, formiranje hipa. Hip je binarno stablo koje zadovoljava uslov hipa: ključ svakog čvora je veći ili jednak od klju;eva njegovih sinova. Pretpostavlja se da se hip predstavlja implicitno, njegovi elementi smešteni su u niz A dužine n, koji stablu odgovara na sledeći način:

• koren je smešten u A[0]

• sinovi čvora zapisanog u A[i] smešteni su u A[2i] i A[2i+1]

Pseudokod

Primer rada hipsort algoritma.
Vremenska složenost: $O(n{\text{ }}\log {\text{ }}n)$
Prostorna složenost: $O(1)$

Algoritam hipsort izvršava se na isti način kao i sortiranje izborom, razlika je u upotrebljenoj strukturi podataka za smeštanje niza. Ovde ćemo implementirati metodu koja uklanja maksimum iz hipa. Najpre se elementi niza preuređuju tako da čine hip, Ako je hip u nizu A, onda je A[0] najveći elemenat hipa. Zamenom A[0] sa A[n] postiže se da A[n] sadrži najveći elemenat niza. Zatim se razmatra niz A[0], A[1],...,A[n - 1]; preuređuje se, tako da i dalje zadovoljava uslov hipa (problem je jedino novi elemenat A[0]). Posle toga se sa tim nizom rekurzivno ponavlja postupak primenjen na niz A[0],A[1],..., A[n]. Sve u svemu, algoritam se sastoji od početnog formiranja hipa i n+1 koraka, u kojima se vrši po jedna zamena i preuređivanje hipa. Preuređivanje hipa je u osnovi isti postupak kao algoritam za uklanjanje najvećeg elementa iz hipa. Formiranje hipa je samo po sebi interesantan problem, pa će biti posebno razmatran. Vremenska složenost algoritma je dakle O(n log n) (O(log n) po zameni) plus složenost formiranja hipa. Jasno je da je hipsort sortiranje u mestu.

   Algoritam Hipsort(X; n);
   Ulaz: X (niz od n brojeva).
   Izlaz: X (sortirani niz).
      begin
       Preurediti X tako da bude hip; fvideti nastavak tekstag
       for i := n downto 2 do
       zameni (X[1]; X [n]);
       Skini max sa hipa(i - 1)
      end


   Algoritam Skini max sa hipa(A; n);
   Ulaz: A (niz veličine n za smeštanje hipa).
   Izlaz: Vrh hipa (najveći elemenat hipa), A (novi hip), n (nova veličina hipa; ako je n = 0 hip je prazan).
     begin
      if n = 0 then print "hip je prazan"
      else
          Vrh hipa := A[0];
          A[0] := A[n];
          n := n - 1;
          Otac := 1;
          if n > 1 then
              Sin := 2;
              while Sin <= n do
                 if Sin + 1 <= n and A[Sin] < A[Sin + 1] then
                     Sin := Sin + 1;
                 if A[Sin] > A[Otac] then
                     zameni (A[Otac]; A[Sin]);
                     Otac := Sin;
                     Sin := 2 * Sin;
                 else
                     Sin := n + 1 /*da bi se iskočilo iz petlje*/
     end

   Algoritam Upis u hip(A; n; x);
   Ulaz: A (niz veličine n za smeštanje hipa), x (broj).
   Izlaz: A (novi hip), n (nova veličina hipa).
     begin
      n := n + 1; /*pretpostavka je da novo n nije ve�će od veličine A*/
      A[n] := x;
      Sin := n;
      Otac := n div 2;
      while Otac >= 1 do
           if A[Otac] < A[Sin] then
               zameni (A[Otac]; A[Sin]);
               Sin := Otac;
               Otac := Otac div 2;
      else
               Otac := 0 fza iskaka�e iz pet	eg
     end

Reference

• Živković, Miodrag, Algoritmi, стр. 96—101 

Algoritmi - Miodrag Živković