Извор странице Релације неодређености

У [[квантна механика|квантној механици]], '''Хајзенбергов принцип неодређености''' даје у облику прецизних неједнакости да одређени парови физичких својстава, као што су позиција и [[импулс|моменат]], не могу да буду истовремено познати са арбитрарно високом прецизношћу. Другим речима, што је прецизније једно својство измерено, то се мање прецизно друго својство може измерити.<ref name="Heisenberg_1927">{{Cite journal|author=W. Heisenberg |title={{lang|de|Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik}} |journal=[[Zeitschrift für Physik]] |volume=43 |issue=3–4 |year=1927|doi=10.1007/BF01397280 |pages=172–198|bibcode=1927ZPhy...43..172H |s2cid=122763326 }}</ref><ref name="Heisenberg_1930">{{Cite book|author=W. Heisenberg |year=1930|title={{lang|de|Physikalische Prinzipien der Quantentheorie}}  |location=Leipzig |publisher=Hirzel }} English translation ''The Physical Principles of Quantum Theory''. Chicago: University of Chicago Press, 1930.</ref><ref>{{Cite book|last=Bohr|first=Niels|year=1958|title=Atomic Physics and Human Knowledge |url=https://archive.org/details/atomicphysicshum0000unse|location=New York |publisher=Wiley |id=|pages=[https://archive.org/details/atomicphysicshum0000unse/page/38 38]}}</ref>

Првобитно уведен 1927. од стране немачког физичара [[Werner Heisenberg|Вернера Хајзенберга]], принцип неизвесности каже да што је прецизније одређен положај неке честице, то се мање прецизно може предвидети њен импулс из почетних услова, и обрнуто. У објављеном раду из 1927. Хајзенберг закључује да је принцип неизвесности првобитно био <math> \Delta</math>p<math>\Delta</math>q ~ h користећи пуну Планкову константу.<ref>Werner Heisenberg, Encounters with Einstein and Other Essays on People, Places and Particles, Published October 21st 1989 by Princeton University Press,p.53.</ref><ref>M.Dolling, Lisa, et al., editors. The Tests of Time: Readings in the Development of Physical Theory. Princeton University Press, 2003, p. 412. {{cite journal|doi=10.2307/j.ctvcm4h07}}.</ref><ref>Kumar, Manjit. Quantum: Einstein, Bohr, and the great debate about the nature of reality / Manjit Kumar.—1st American ed., 2008. Chap.10,Note 37.</ref><ref name="Heisenberg_1927"/> Формалну неједнакост која се односи на [[standard deviation|стандардну девијацију]] положаја ''σ<sub>x</sub>'' и стандардну девијацију момента ''σ<sub>p</sub>'' извели су [[Earle Hesse Kennard|Ерл Хесе Кенард]]<ref name="Kennard">{{Citation |first=E. H. |last=Kennard |title=Zur Quantenmechanik einfacher Bewegungstypen |language=de|journal=Zeitschrift für Physik |volume=44 |issue=4–5 |year=1927 |pages=326–352 |doi=10.1007/BF01391200 |postscript=. |bibcode = 1927ZPhy...44..326K |s2cid=121626384 }}</ref> касније те године и [[Hermann Weyl|Херман Вејл]]<ref name="Weyl1928">{{Citation|last=Weyl|first=H.|title=Gruppentheorie und Quantenmechanik|year=1928|publisher=Hirzel|location=Leipzig}}</ref> 1928. године.

Историјски, принцип несигурности се мешао<ref>{{Citation|last=Furuta|first=Aya|title=One Thing Is Certain: Heisenberg's Uncertainty Principle Is Not Dead|journal=Scientific American|year=2012|url=https://www.scientificamerican.com/article/heisenbergs-uncertainty-principle-is-not-dead/}}</ref><ref name="Ozawa2003">{{Citation | last=Ozawa | first=Masanao | title=Universally valid reformulation of the Heisenberg uncertainty principle on noise and disturbance in measurement | journal=Physical Review A | volume=67 | year=2003 | doi=10.1103/PhysRevA.67.042105|arxiv = quant-ph/0207121 |bibcode = 2003PhRvA..67d2105O | issue=4 | pages=42105 | s2cid=42012188}}</ref> са сродним ефектом у [[physics|физици]], који се назива [[observer effect (physics)|ефекат посматрача]], који примећује да се мерења одређених система не могу вршити без утицаја на систем, односно без промене нечега у систему. Хајзенберг је користио такав ефекат посматрача на квантном нивоу (види доле) као физичко „објашњење“ квантне несигурности.<ref>Werner Heisenberg, ''The Physical Principles of the Quantum Theory'', p. 20</ref> Од тада је, међутим, постало јасније да је принцип несигурности инхерентан својствима свих система [[talas|сличних таласима]],<ref name="Rozema">{{Cite journal | last1 = Rozema | first1 = L. A. | last2 = Darabi | first2 = A. | last3 = Mahler | first3 = D. H. | last4 = Hayat | first4 = A. | last5 = Soudagar | first5 = Y. | last6 = Steinberg | first6 = A. M. | doi = 10.1103/PhysRevLett.109.100404 |arxiv = 1208.0034v2| title = Violation of Heisenberg's Measurement–Disturbance Relationship by Weak Measurements | journal = Physical Review Letters | volume = 109 | issue = 10 | year = 2012 | pmid = 23005268|bibcode = 2012PhRvL.109j0404R | page=100404| s2cid = 37576344 }}</ref> и да настаје у квантној механици једноставно због таласне [[matter wave|природе]] материје свих квантних објеката. Дакле, ''принцип неизвесности заправо наводи фундаментално својство квантних система и није изјава о успеху посматрања тренутне технологије''.<ref name=nptel>{{YouTube|TcmGYe39XG0|Indian Institute of Technology Madras, Professor V. Balakrishnan, Lecture 1 – Introduction to Quantum Physics; Heisenberg's uncertainty principle, National Programme of Technology Enhanced Learning}}</ref> Заиста, принцип неизвесности има своје корене у томе како se примењује рачун за писање основних једначина механике. Мора се нагласити да мерење не подразумева само процес у коме учествује физичар-посматрач, већ пре било какву интеракцију између класичних и квантних објеката без обзира на било ког посматрача.<ref name="L&L">{{cite book |author=Lev Landau |author2= Evgeny Lifshitz |year=1977 |title=Quantum Mechanics: Non-Relativistic Theory |edition=3rd |volume=3 |publisher=[[Pergamon Press]] |isbn=978-0-08-020940-1}} [https://archive.org/details/QuantumMechanics_104 Online copy].</ref>

Пошто је принцип неодређености тако базан резултат у квантној механици, типични експерименти у квантној механици рутински посматрају његове аспекте. Одређени експерименти, међутим, могу намерно тестирати одређени облик принципа неизвесности као део свог главног истраживачког програма. Ово укључује, на пример, тестове односа број-фазне несигурности у системима [[superconductivity|суперпроводљивости]]<ref>{{Citation|last1=Elion|first1=W. J. | last2=Matters | first2=M. | last3=Geigenmüller | first3=U. | last4=Mooij | first4=J. E. | title=Direct demonstration of Heisenberg's uncertainty principle in a superconductor | journal=Nature | volume=371 | pages=594–595 | year=1994 | doi= 10.1038/371594a0 | bibcode = 1994Natur.371..594E | issue=6498 | s2cid=4240085}}</ref> или [[quantum optics|квантне оптике]].<ref>{{Citation|last=Smithey|first=D. T. |author2= M. Beck | title=Measurement of number–phase uncertainty relations of optical fields | journal=Phys. Rev. A|volume=48 | pages=3159–3167 | year=1993|doi=10.1103/PhysRevA.48.3159|bibcode = 1993PhRvA..48.3159S|issue=4|pmid=9909968 |last3=Cooper | first3=J. | last4=Raymer | first4=M. G.}}</ref> Примене које зависе од принципа несигурности за њихов рад укључују технологију изузетно ниске буке, као што је она потребна у [[gravitational-wave interferometer|интерферометрима]] гравитационих таласа.<ref>{{Citation|last=Caves|first=Carlton|title=Quantum-mechanical noise in an interferometer|journal=Phys. Rev. D | volume=23 | pages=1693–1708 | year=1981|doi=10.1103/PhysRevD.23.1693|bibcode = 1981PhRvD..23.1693C|issue=8 }}</ref>

== Хајзенбергове релације неодређености ==

Резултат идеалног мерења у [[квантна механика|квантној физици]] је увек карактерисан [[Статистичка механика|статистичком расподелом]]. [[Стандардна девијација]] ове расподеле представља неодређеност датог мерења и што је она већа, то је већа и неодређеност. [[Класична механика|Класична физика]] претпоставља да је увек могуће истовремено мерити произвољан број физичких величина са произвољно малим неодређеностима. Ова претпоставка не важи у квантној физици и у општем случају такво мерење више није могуће те се стога мора формулисати нови принцип који ће дати везу између неодређености истовремено мерених величина. Овакав принцип је историјски први формулисао [[Вернер Хајзенберг]] [[1927]]. године за положај и [[импулс]]. Математички формулисан он гласи
:
{{Equation box 1
|indent =::
|equation = <math> \sigma_{x}\sigma_{p} \geq \frac{\hbar}{2} ~~</math>
|cellpadding= 6
|border
|border colour = #0073CF
|background colour=#F5FFFA}}
(ħ је редукована [[Планкова константа]], {{math|''h''}} / {{math|2''π''}}).

тј. производ неодређености мерења положаја и импулса је увек већи или једнак половини редуковане [[Макс Планк|планкове]] константе. Ово значи да што прецизније меримо положај квантног објекта, истовремено мерење импулса ће бити неодређеније и обрнуто. Узрок овог понашања не лежи у несавршености мерних инструмената или опита већ је реч о општем математичком принципу који следи из међусобног односа физичких величина. Будући да је вредност константе на десној страни Хајзенбергове неједнакости реда величине 10<sup>-35</sup> [[Џул]]-[[секунд]]и релације неодређености нису значајне у макросвету.

== Интерпретација ==

У светлу [[честично-таласни дуализам|честично-таласног дуализма]] релације неодређености добијају своју физичку интерпретацију. Ако честицу посматрамо као [[талас (физика)|талас]] тада његова [[амплитуда]] одговара положају, а [[таласна дужина]] је обрнуто пропорционална импулсу. У том случају локализованој честици одговара талас са оштрим врхом и са великом амплитудом. Да би се добио тако оштар врх неопходно је да таласна дужина буде мала што одговара великом импулсу и његовој великој неодређености.

== Уопштење релација неодређености ==

За опсервабле представљене операторима <math>\hat{A}</math> и <math>\hat{B}</math> релација која повезује њихове неодређености <math>\Delta A</math> и <math>\Delta B</math> у датом стању система, гласи:

<math>\Delta A\Delta B\geq \frac{1}{2}|\langle [\hat{A}, \hat{B}]\rangle |</math>

, где <math>\langle\rangle</math> означава очекивану вредност у датом стању. Овај став је математичке природе и он показује да су релације неодређености инхерентне структури квантне механике.

Одавде се директно уочава да се опсервабле чији оператори комутирају могу истовремено мерити са произвољном тачношћу.

== Релације неодређености за енергију и време ==

Друга позната релација неодређености се односи на енергију и време и она је идентична релацији која важи за положај и импулс. Она гласи

<math>\Delta E\Delta t\geq\frac{\hbar}{2}</math>

Међутим, ова релација се не може тривијално извести из општих релација неодређености будући да у нерелативистичкој квантној механици време није опсервабла. Иако је Пол Дирак развијајући своју релативистичку квантну механику понудио прецизно и добро дефинисано извођење које време третира симетрично са осталим координатима, данас је уобичајено да се користи следећа ригорознија релација

<math>\Delta E\frac{\Delta B}{\left|\frac{d \langle\hat{B}\rangle}{dt}\right|}\geq\frac{\hbar}{2}</math>

, где <math>\tau_B=\frac{\Delta B}{\left|\frac{d \langle\hat{B}\rangle}{dt}\right|}</math> представља минимално време у току којега можемо уочити промену опсервабле B. Ово минимално време се узима као неодређеност времена.

== Референце ==
{{reflist|2}}

== Литература ==
{{Литература|30em}}
* {{cite journal
|last1=Amrein| first1 = W.O.  |last2=Berthier| first2 = A.M.  |year=1977| title = On support properties of ''L''<sup>''p''</sup>-functions and their Fourier transforms  | journal = Journal of Functional Analysis  | volume = 24 | issue = 3 | doi = 10.1016/0022-1236(77)90056-8  |pages=258–267 }}
* {{Citation|first=M.|last=Benedicks|title=On Fourier transforms of functions supported on sets of finite Lebesgue measure|journal=J. Math. Anal. Appl.|volume=106|year=1985|doi=10.1016/0022-247X(85)90140-4|pages=180–183}}.
* {{Citation|first1=A.|last1=Bonami|first2=B.|last2=Demange|first3=Ph.|last3=Jaming|title=Hermite functions and uncertainty principles for the Fourier and the windowed Fourier transforms. |journal= Rev. Mat. Iberoamericana|volume=19|year=2003|pages=23–55|doi=10.4171/RMI/337 |s2cid=1211391 }}.
* {{Citation
 |last1    = Folland
 |first1   = Gerald
 |last2   = Sitaram
 |first2  = Alladi
 |title   = The Uncertainty Principle: A Mathematical Survey
 |journal = Journal of Fourier Analysis and Applications
 |year    = 1997
 |volume  = 3
 |issue   = 3
 |pages   = 207–238
 |doi     = 10.1007/BF02649110
 |mr = 98f:42006
 |s2cid = 121355943
 |url     = http://www.math.stonybrook.edu/~bishop/classes/math533.S21/Notes/Folland_uncertainty.pdf
 }}
* {{Citation|first=G.H.|last=Hardy|authorlink=G. H. Hardy|title=A theorem concerning Fourier transforms|journal=J. London Math. Soc.|volume=8|year=1933|issue=3 |doi=10.1112/jlms/s1-8.3.227|pages=227–231}}.
* {{Citation|first1=V.|last1=Havin|first2= B.|last2=Jöricke|title=The Uncertainty Principle in Harmonic Analysis|publisher=Springer-Verlag|year=1994}}.
* {{Citation|first=W.|last=Heisenberg|title=Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik|journal=Zeitschrift für Physik|volume=43|year=1927|issue=3–4 |doi=10.1007/BF01397280|pages=172–198|bibcode=1927ZPhy...43..172H |s2cid=122763326 }}. English translation: J. A. Wheeler and H. Zurek, ''Quantum Theory and Measurement'' Princeton University Press. {{cite book|author= |title= |year=1983|id=|pages=62–84}}.
* {{Citation|first=L.|last=Hörmander|title=A uniqueness theorem of Beurling for Fourier transform pairs|journal= Ark. Mat.|volume=29|year=1991|issue=1–2 |pages=231–240|doi=10.1007/BF02384339 |bibcode=1991ArM....29..237H |s2cid=121375111 }}.
* {{Citation|first=Ph.|last=Jaming|title=Nazarov's uncertainty principles in higher dimension|journal= J. Approx. Theory|volume=149|year=2007|doi=10.1016/j.jat.2007.04.005|pages=30–41|s2cid=9794547 }}.
* {{Citation|first1=Leonid|last1=Mandelshtam|authorlink1=Leonid Mandelshtam|first2=Igor|last2=Tamm|authorlink2=Igor Tamm|url=http://daarb.narod.ru/mandtamm/index-eng.html|title=The uncertainty relation between energy and time in nonrelativistic quantum mechanics|journal=Izv. Akad. Nauk SSSR (Ser. Fiz.)|volume=9|year=1945|pages=122–128}}. English translation: J. Phys. (USSR) '''9''', 249–254 (1945).
* {{Citation|first=F.|last=Nazarov|authorlink=nazarov|title=Local estimates for exponential polynomials and their applications to inequalities of the uncertainty principle type|journal=St. Petersburg Math. J.|volume=5|year=1994|pages=663–717}}.
* {{springer|title=Uncertainty principle, mathematical|id=U/u130020|last=Sitaram|first=A|year=2001}}.
* {{Citation|first1=Q.|last1=Zheng|first2=T.|last2=Kobayashi|title=Quantum Optics as a Relativistic Theory of Light|journal=Physics Essays|volume=9|year=1996|issue=3 |doi=10.4006/1.3029255|pages=447–459|bibcode=1996PhyEs...9..447Z }}. Annual Report, Department of Physics, School of Science, University of Tokyo (1992) 240.
* {{Cite book |author=W. Heisenberg |year=1930|title={{lang|de|Physikalische Prinzipien der Quantentheorie}}  |location=Leipzig |publisher=Hirzel }}
* {{Cite book |last=Bohr|first=Niels|year=1958|title=Atomic Physics and Human Knowledge | url= https://archive.org/details/atomicphysicshum0000unse|location=New York |publisher=Wiley |id=|pages=[https://archive.org/details/atomicphysicshum0000unse/page/38 38]}}
* {{Cite journal |author=W. Heisenberg |title={{lang|de|Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik}} |journal=[[Zeitschrift für Physik]] |volume=43 |issue=3–4 |year=1927|doi=10.1007/BF01397280 |pages=172–198|bibcode=1927ZPhy...43..172H |s2cid=122763326 }}
{{Литература крај}}

== Додатна литература ==
* {{cite journal |date= 2007|title=Quantum Mechanics: Myths and Facts |url= |journal= Foundations of Physics|volume=37|issue= 11|pages= 1563–1611|doi= 10.1007/s10701-007-9176-y|arxiv=quant-ph/0609163|last1= Nikolić|first1= Hrvoje|bibcode= 2007FoPh...37.1563N|s2cid= 9613836}}

== Спољашње везе ==
{{Commons category|Uncertainty principle}}
* {{springer|title=Uncertainty principle|id=p/u095100}}
* [http://www.lightandmatter.com/html_books/6mr/ch04/ch04.html Matter as a Wave] {{Wayback|url=http://www.lightandmatter.com/html_books/6mr/ch04/ch04.html |date=20100115023430 }} – a chapter from an online textbook
* [http://plato.stanford.edu/entries/qt-uncertainty/ Stanford Encyclopedia of Philosophy entry]
* [http://www.mathpages.com/home/kmath488/kmath488.htm Fourier Transforms and Uncertainty] at MathPages
* [http://www.aip.org/history/heisenberg/p08.htm aip.org: Quantum mechanics 1925–1927 – The uncertainty principle] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20100216195939/http://www.aip.org/history/heisenberg/p08.htm |date=2010-02-16 }}
* [http://scienceworld.wolfram.com/physics/UncertaintyPrinciple.html Eric Weisstein's World of Physics – Uncertainty principle]
* [http://math.ucr.edu/home/baez/uncertainty.html John Baez on the time–energy uncertainty relation]
* [http://daarb.narod.ru/tcpr-eng.html The certainty principle]
* [https://www.scientificamerican.com/article/common-interpretation-of-heisenbergs-uncertainty-principle-is-proven-false/ Common Interpretation of Heisenberg's Uncertainty Principle Is Proved False]

{{позитивизам|state=uncollapsed}}
{{нормативна контрола}}

[[Категорија:Квантна механика]]