Igra zbrke

U matematici, termin igre zbrke izvorno se odnosi na metod stvaranja fraktala, koristeći mnogougao i inicijalnu tačku izabranu nasumce unutar njega.^[1]^[2]Fraktal je kreiran iterativno stvaranjem sekvence tačaka, počevši sa inicijalnom slučajnom tačkom, u kojem svaka tačka u sekvenci je dati razlomak rastojanja između prethodne tačke i jedne od temena poligona; Vrh je izabran nasumice u svakoj iteraciji. Ponavljanje ovog iterativnog procesa veliki broj puta, izbora temena nasumice na svakoj iteraciji, i izbacivanje prvih nekoliko tačaka u nizu, često (ali ne uvek) proizvode fraktalni oblik. Koristeći regularni trougao i faktor 1/2 će rezultirati u Trougao Sjerpinjskog, stvarajući odgovarajući aranžman sa četiri tačke i faktorom 1/2 stvoriće prikaz jednog "Sjerpinjskog tetraedra", trodimenzionalan analogni Trougao Sjerpinjskog. Kako se broj tačaka povećava na broj N, aranžman formira odgovarajući (N-1) -merni Sjerpinjski Simpleks.

Termin je generalizovan da se odnosi na postupak generisanja atraktora, ili nepokretna tačka, bilo kojeg sistema iterarne funkcije (IFS). Počevši sa bilo kojom tačkom k0, uzastopne iteracije se formiraju kao x_k+1=f_r(x_k), gde je f_r član datih IFS slučajno odabran za svaku iteracija. Iteracije konvergiraju ka fiksnoj tački IFS. Kad god x₀ pripada atraktoru na IFS, sve iteracija x_k boravka unutar atraktora i, sa verovatnoćom 1, formiraju gusti skup u drugi.

"Igra zbrke" metod parcele tačaka u slučajnom redosledu širom atraktora. Ovo je različito od drugih metoda za crtanje fraktala, koje ispituju svaki piksel na ekranu da vidimo da li pripada fraktalu. Opšti oblik fraktala može brzo da se skicira sa "igrom zbrke" metodom, ali može biti teško skiciratu neke oblasti fraktala u detaljima.

"Igra zbrke" metod se pominje u Tom Stopardovoj igri Arkada iz 1993 godine.^[3]

Uz pomoć projekta "igre zbrke" novi fraktal može biti napravljen i praveći novi fraktal neki parametri mogu se dobiti. Ovi parametri su korisni za aplikacije fraktalnih teorije, kao što su klasifikacija i identifikacija.^[4] Novi fraktal je samosličan originalu u nekim važnim funkcijama, kao što je fraktalna dimenzija.

Vidi još[uredi | uredi izvor]

Teorija zbrke

Reference[uredi | uredi izvor]

^ Weisstein, Eric W. „Chaos Game”. MathWorld.
^ Barnsley, Michael (1993). Fractals Everywhere. Morgan Kaufmann. ISBN 978-0-12-079061-6.
^ Chaos, Fractals, and Arcadia, Robert L. Devaney, Department of Mathematics, Boston University
^ JAMPOUR, MAHDI; YAGHOOBI, MAHDI; ASHOURZADEH, MARYAM; SOLEIMANI, ADEL (1. 09. 2010). „A NEW FAST TECHNIQUE FOR FINGERPRINT IDENTIFICATION WITH FRACTAL AND CHAOS GAME THEORY”. Fractals. 18 (03): 293. doi:10.1142/S0218348X10005020.

Spoljašnje veze[uredi | uredi izvor]

IFS Fractal fern and Sierpinski triangle - JAVA applet Arhivirano na sajtu Wayback Machine (4. novembar 2015)
Simple Barnsley Fractal examples on Bluemix

[1] Weisstein, Eric W. „Chaos Game”. MathWorld.

[2] Barnsley, Michael (1993). Fractals Everywhere. Morgan Kaufmann. ISBN 978-0-12-079061-6.

[3] Chaos, Fractals, and Arcadia, Robert L. Devaney, Department of Mathematics, Boston University

[4] JAMPOUR, MAHDI; YAGHOOBI, MAHDI; ASHOURZADEH, MARYAM; SOLEIMANI, ADEL (1. 09. 2010). „A NEW FAST TECHNIQUE FOR FINGERPRINT IDENTIFICATION WITH FRACTAL AND CHAOS GAME THEORY”. Fractals. 18 (03): 293. doi:10.1142/S0218348X10005020.

[1]

[2]

[3]

[4]