Многоугао

Из Википедије, слободне енциклопедије

Многоугао је фигура у равни коју чини многоугаона линија и унутрашња област одређена том линијом. Други назив је полигон.

Ако сва темена многоугла леже у једној равни, многоугао се назива раван многоугао. То је многоугао у ужем смислу. Ако сва темена многоугла не леже у једној равни, многоугао се назива просторни многоугао. Дужи које чине многоугаону линију називају се странице многоугла. Темена изломљене линије, крајеви страница, називају се темена многоугла. Према броју темена многоугао је троугао, четвороугао, петоугао, шестоугао... Често се уместо многоугла каже и n-троугао (чита се ентоугао). Странице многоугла које имају заједничко теме су суседне, а које немају заједничких тачка су несуседне. Ако је многоугао хомеоморфан кружници, он се назива прост многоугао. Другим речима, прост многоугао је многоугао без самопресека, тј. када:

  1. из сваког његовог темена исходе само две странице;
  2. странице немају заједничких тачака (темена не припадају страницама);
  3. темена не леже на страницама.

У елементарној геометрији се најчешће посматрају прости многоуглови. Многоугао се дефинише и као део равни ограничен изломљеном линијом. Многоугао се назива конвексним (испупченим) ако цео лежи са једне стране сваке праве на којој лежи његова страница. Другим речима, многоугао је конвексан ако дуж која спаја сваке две његове тачке, цела (свим својим тачкама) припада том многоуглу. Збир унутрашњих углова сваког простог многоугла је (n-2)180°, где је n = 3, 4, 5,... број његових страница.

Конвексност[уреди]

Формалнији начин да се провери конвексност затвореног многоугла у равни је да се његова контура посматра као пут. Уколико се замишљени објекат креће по том путу и притом мења правац свог кретања само на лево или само на десно, многоугао је конвексан. Притом није битно како су „лево“ и „десно“ оријентисани.

Површина[уреди]

Површина простог многоугла (без самопресека) се може изразити следећом формулом:

P = \frac{1}{2} \left | \sum_{i = 1}^{n}(x_i y_{(i +_n 1)} - x_{(i +_n 1)} y_i) \right | = \frac{1}{2} \left | \sum_{i = 1}^{n-1}(x_i y_{i + 1} - x_{i + 1} y_i) + \left (x_n y_1 - x_1 y_n \right) \right |

Правилни многоугао[уреди]

Многоугао чије су све странице једнаке и сви углови једнаки назива се правилан многоугао.

За све правилне многоуглове важи да уколико је број страница n онда се централни угао рачуна као α=360/n, спољашњи као β=360/n, а унутрашњи γ=180-β.

Рачунарска графика[уреди]

Реч „полигон“ се у рачунарској графици користи искључиво за троугао, који је основни графички примитив за представљање тродимензионих објеката. Сваки тродимензиони објекат је представљен скупом троуглова који сем координата својих тачака могу имати и друга својства попут боје, текстуре којом су попуњени, осветљености и др. Многоуглови који нису троуглови се по правилу разлажу на троуглове.

Види још[уреди]

Спољашње везе[уреди]

Викиостава
Викимедијина остава има још мултимедијалних датотека везаних за: Многоугао