Математика

Из Википедије, слободне енциклопедије

Математика (грчки: μαθηματική што значи учење) је формална и егзактна наука која је настала изучавањем фигура и рачунањем с бројевима. Иако не постоји општеприхваћена дефиниција математике, под математиком се у ширем смислу подразумева да је она наука о количини (аритметика), структури (алгебра), простору (геометрија) и промени (анализа).[1]

Математика се развила из потребе да се обављају прорачуни у трговини, врше мерења земљишта и предвиђају астрономски догађаји. Ове три почетне примене математике се могу довести у везу са грубом поделом математике на изучавање структуре, простора и промена.

У данашње време математика углавном проучава и описује особине структура које сама ствара или које потичу из других наука, најчешће из физике.

Области проучавања[уреди]

Наука о бројевима[уреди]

Математика се бави проучавањем бројева. Њиховим проучавањем је започето и проучавање структура. Од свих скупова бројева, најпре су формирани и проучавани природни бројеви, а затим цели бројеви. Формирани су реални бројеви, као бројеве који представљају континуалне величине. Из математичких разлога уведен је концепт комплексних бројева.

1, 2, 3,\ldots\! \ldots,-2, -1, 0, 1, 2\,\ldots\!  -2, \frac{2}{3}, 1.21\,\! -e, \sqrt{2}, 3, \pi\,\! 2, i, -2+3i, 2e^{i\frac{4\pi}{3}}\,\!
Природни бројеви Цели бројеви Рационални бројеви Реални бројеви Комплексни бројеви

Алгебра[уреди]

Vista-xmag.png За више информација погледајте чланак Алгебра

Математика се бави проучавањем структура (математичких структура), које спадају у грану математике - алгебру.

Алгебра обухвата:

\begin{matrix} (1,2,3) & (1,3,2) \\ (2,1,3) & (2,3,1) \\ (3,1,2) & (3,2,1) \end{matrix} Elliptic curve simple.svg Rubik's cube.svg Group diagdram D6.svg Lattice of the divisibility of 60.svg Braid-modular-group-cover.svg
комбинаторика Теорија бројева Теорија група Теорија графова Теорија низова Алгебра

Изучавање структура је започето проучавањем бројева.[2] На почетку су формирани и проучавани природни бројеви и цели бројеви. Основна правила за аритметичке операције су дефинисана у основној алгебри а додатна својства целих бројева се изучавају у теорији бројева. Изучавање метода за решавање једначина је довело до развоја апстрактне алгебре која првенствено изучава прстенове и поља, тј. структуре које генерализују особине које поседују бројеви. Важан физички концепт вектора изучава се у линеарној алгебри. Ради појашњавања и изучавања основа математике, развијене су области теорија скупова, математичка логика и теорија модела.

Геометрија[уреди]

Vista-xmag.png За више информација погледајте чланак Геометрија

Математика се бави проучавањем простора, који спада у грану математике - геометрију.

Геометрија обухвата:

Illustration to Euclid's proof of the Pythagorean theorem.svg Sinusvåg 400px.png Hyperbolic triangle.svg Torus.png Mandel zoom 07 satellite.jpg Measure illustration.png
Геометрија Тригонометрија Диференцијална геометрија Топологија Фрактална геометрија Теорија мера

Изучавање простора је започело са геометријом. Најпре је настала Еуклидска геометрија и тригонометрија у појмљивом тродимензионалном простору, која се касније проширила на нееуклидске геометрије које имају централну улогу у општој релативности. Модерна поља геометрије су диференцијална геометрија и алгебарска геометрија. Теорија група изучава концепт симетрије. Топологија изучава структуре у простору и њихове измене при непрекидним пресликавањима.[3]

Анализа[уреди]

Vista-xmag.png За више информација погледајте чланак Математичка анализа

Математика се бави проучавањем бесконачно малих промена, које спадају у грану математике - математичку анализу.

Анализа обухвата[4]:

Integral as region under curve.svg Vector field.svg Airflow-Obstructed-Duct.png Limitcycle.svg Lorenz attractor.svg Conformal grid after Möbius transformation.svg
Анализа Векторска анализа Диференцијална анализа Динамички системи Теорија хаоса Комплексна анализа

Теорија диференцијалног рачуна је развијена из потреба природних наука за разумевањем и описивањем промена које се изврше код мерљивих варијабли. Централни концепт којим се описује промена варијабле је функција. Многи природни проблеми су водили успостављању везе између вредности и количине измене. Методе које су развијене за описивање и проучавање оваквих проблема се изучавају у теорији диференцијалних једначина. Бројеви који представљају континуалне величине су реални бројеви, и детаљно изучавање њихових својстава и функција је предмет математичке анализе.[5] Због математичких разлога, уведен је концепт комплексних бројева који се изучавају у комплексној анализи. Функционална анализа је усмерена на анализирање n-димензионалних простора функција постављајући тиме основу за изучавање квантне механике.

Примењена математика[уреди]

Примењена математика користи сазнања из математике како би дошла до решења стварних проблема.

Примењена математика обухвата:

Gravitation space source.png BernoullisLawDerivationDiagram.svg Composite trapezoidal rule illustration small.svg Maximum boxed.png Two red dice 01.svg Oldfaithful3.png Caesar3.svg
Математичка физика Динамика флуида Нумеричка анализа Оптимизација Теорија вероватноће Статистика Криптографија
Market Data Index NYA on 20050726 202628 UTC.png Arbitrary-gametree-solved.svg Signal transduction pathways.svg Ch4-structure.png GDP PPP Per Capita IMF 2008.png Simple feedback control loop2.svg
Финансијска математика Теорија игара Математичка биологија Математичка хемија Математичка економија Теорија контроле

Важна област примењене математике су вероватноћа и статистика које се баве изучавањем и предвиђањем случајности и случајних појава. Нумеричка анализа изучава нумеричке методе израчунавања, а дискретна математика је заједничко име за области математике које се користе у рачунарским наукама.[6]

Историја математике[уреди]

Vista-xmag.png За више информација погледајте чланак Историја математике

Све до краја 16. века главне гране математике биле су геометрија, и аритметика. У 16. веку почела се развијати алгебра, а у 17. веку стварање диференцијалног и интегралног рачуна означило је почетак интензивног развоја анализе, који је свој врхунац постигао у 18. веку. Настале Теорије диференцијалних једначина постале су важно средство у испитивању закона природе у класичној и небеској механици.

Појавом нееуклидских геометрија, математичке логике и теорије скупова у 19. веку започета је критичка ревизија до тада изграђених математичких теорија, што је битно утицало на карактер, методе и начине развоја математике 20. век. У 20. веку, постојеће области су се прошириле, а развијене су и нове области, као што су теорија вероватноће, статистика, топологија, апстрактна алгебра и друге.

Види још[уреди]

Референце[уреди]


Спољашње везе[уреди]

Са других Викимедијиних пројеката :