Математика

Овај чланак или један његов део нема никакве независне и поуздане изворе. Помозите да се овај чланак побољша тако што ћете унети одговарајуће референце. Текст који не садржи референце може бити доведен у питање, а потом и уклоњен.

Математика (грчки: μαθηματική што у преводу значи учење тј. учењу припадајуће; од старогрчког глагола μανθάνω – manthánō – што у преводу значи учим) је формална и егзактна наука која је настала изучавањем фигура и рачунањем с бројевима.

Не постоји општеприхваћена дефиниција математике. У данашње време би математика могла да се опише као наука која проучава структуре које сама ствара или које потичу из других наука (најчешће физике, али и из других природних и друштвених наука) и описује особине тих структура.

Области проучавања

• Наука о бројевима

$1, 2, 3,\ldots\!$	$\ldots,-2, -1, 0, 1, 2\,\ldots\!$	$-2, \frac{2}{3}, 1.21\,\!$	$-e, \sqrt{2}, 3, \pi\,\!$	$2, i, -2+3i, 2e^{i\frac{4\pi}{3}}\,\!$
Природни бројеви	Цели бројеви	Рационални бројеви	Реални бројеви	Комплексни бројеви

• Наука о структурама (математичким структурама):

$\begin{matrix} (1,2,3) & (1,3,2) \\ (2,1,3) & (2,3,1) \\ (3,1,2) & (3,2,1) \end{matrix}$
комбинаторика	Теорија бројева	Теорија група	Теорија графова	Теорија низова	Алгебра

• Наука о простору

Геометрија	Тригонометрија	Диференцијална геометрија	Топологија	Фрактална геометрија	Теорија мера

• Наука о бесконачно малим променама

Анализа	Векторска анализа	Диференцијална анализа	Динамички системи	Теорија хаоса	Комплексна анализа

• Компјутерска математика

Математичка физика	Динамика флуида	Нумеричка анализа	Оптимизација	Теорија вероватноће	Статистика	Криптографија
Финансијска математика	Теорија игара	Математичка биологија	Математичка хемија	Математичка економија	Теорија контроле

Почеци

Историјски, математика се развила из потребе да се обављају прорачуни у трговини, врше мерења земљишта и предвиђају астрономски догађаји, и ове три примене се могу довести у везу са грубом поделом математике у изучавање структуре, простора и измена.

Изучавање структуре почиње са бројевима, у почетку са природним бројевима и целим бројевима. Основна правила за аритметичке операције су дефинисана у основној алгебри а додатна својства целих бројева се изучавају у теорији бројева. Изучавање метода за решавање једначина је довело до развоја апстрактне алгебре која између осталог изучава прстенове и поља, структуре које генерализују особине које поседују бројеви. Важан физички концепт вектора изучава се у линеарној алгебри.

Изучавање простора је почело са геометријом, прво Еуклидовом геометријом и тригонометријом у појмљивом тродимензионалном простору, али се касније проширила на нееуклидске геометрије које имају централну улогу у општој релативности. Модерна поља геометрије су диференцијална геометрија и алгебарска геометрија. Теорија група изучава концепт симетрије. Топологија изучава структуре у простору и њихове измјене при непрекидним пресликавањима.

Разумевање и описивање измена мерљивих варијабли је главна значајка природних наука, и диференцијални рачун је развијен у те сврхе. Централни концепт којим се описује промена варијабле је функција. Многи природни проблеми су водили успостављању везе између вредности и количине измене, и методи развијени при томе, се изучавају у диференцијалним једначинама. Бројеви који представљају континуалне величине су реални бројеви, и детаљно изучавање њихових својстава и функција је предмет анализе. Због математских разлога, уведен је концепт комплексних бројева који се изучавају у комплексној анализи. Функционална анализа је сконцетрисана на н-димензионалне просторе функција постављајући тиме основу за изучавање квантне механике.

Ради појашњавања и изучавања основа математике, развијене су области теорија скупова, математичка логика и теорија модела.

Важна област примењене математике је вероватноћа и статистика која се бави изучавањем и предвиђањем случајности и случајних појава. Нумеричка анализа изучава нумеричке методе израчунавања а дискретна математика је заједничко име за области математике које се користе у рачунарским наукама.

Историја

За више информација погледајте чланак Историја математике

Све до краја 16. века главне гране математике биле су геометрија, и аритметика. У 16. веку почела се развијати алгебра, а у 17. веку стварање диференцијалног и интегралног рачуна означава почетак бурног развоја анализе, нарочито у 18. веку. Теорије диференцијалних једначина постају моћно средство у испитивању закона природе (у механици и небеској механици).

Појавом нееуклидске геометрије, математичке логике и теорије скупова у 19. веку започиње критичка ревизија до тада изграђених математичких теорија, што је битно утицало на карактер, методе и путеве развоја математике 20. века. Шире се и обогаћују постојеће области и развијају нове (теорија вероватноће, статистика, топологија, апстрактна алгебра...).

Главне подобласти математике

Алгебра

За више информација погледајте чланак Алгебра

Комбинаторика - Теорија низова - Алгебарске структуре - Теорија бројева - Линеарна алгебра - Теорија поља - Комутативна алгебра - Теорија скупова

Анализа

За више информација погледајте чланак Математичка анализа

Диференцијални рачун - Специјалне функције - Динамички системи - Диференцијалне једначине - Интегралне једначине - Бесконачни низови - Фуријеова анализа - Комплексна анализа - Векторска анализа - Тензорска анализа - Функционална анализа

Геометрија

За више информација погледајте чланак Геометрија

Комбинаторна геометрија - Диференцијална геометрија - Алгебарска геометрија - Топологија - Општа топологија - Алгебарска топологија

Примењена математика

Примењена математика користи сва сазнања из математике како би дошла до решења стварних проблема.

Математичка физика - Механика - Механика флуида - Нумеричка анализа - Вероватноћа - Статистика - Математичка географија - Математичка економија - Финансијска математика - Теорија игара - Математичка биологија - Криптографија - Оптимизација - Теорија информација

Важније теореме

За више информација погледајте чланак Списак математичких теорема

Питагорина теорема - Ролова теорема - Лагранжова теорема - Фермаова теорема

Види још

• Логика
• Дискретна математика
• Нумеричка математика
• Списак математичара
• Стереометрија
• Монотоност функције
• Геометријска интерпретација извода

Спољашње везе

• Математички портал