Z-трансформација

Из Википедије, слободне енциклопедије

Z-трансформација је дискретни еквавилент Лапласове трансформације.

Историјат[уреди]

Док је Лапласова трансформација откривена крајем XVIII века, тачније 1799. године, Z-трансформација је уведена средином ХХ века, а своју примену у теорији дискретних сигнала и система нашла је крајем 50-их и почетком 60-их година прошлог века, чему су допринели радови Рагазинија, Ципкина, Френклина, Задеа и Џарија.

Примена[уреди]

За разлику од Лапласове трансформације која се примењује на временски континуалне сигнале f(t), Z-трансформација се примењује на временски дискретне сигнале f(kT), где је Т пероид одабирања (одмеравање или семпловање) а tk = kT је дискретан временски тренутак, при чему k = 0, ±1, ±2, ... означава цео број који представља индекс дискретног тренутка времена tk. Временски дискретан сигнал f(kT) обично се добија униформним одабирањем (одмеравањем или семпловањем) континуалног сигнала f(t) сваких Т секунди, мада постоје и случајеви где је сигнал по својој природи временски дискретан и представљен само преко својих одабирака f[k]. Због једноставности означавања, чак и кад се представља временски-дискретан сигнал f(kT), који је генерисан семпловањем временски континуалног сигнала f(t) са периодом семпловања (одабирања, одмеравања) Т, уобичајно је да се Т не означава, те да се f(kT) престави такође са f[k], где је k индекс времена који одговара тренутку одабирања (семпловања или дискретизације) tk.

Литература[уреди]

  • Refaat El Attar (2005). Lecture notes on Z-Transform. Morrisville NC: Lulu Press. ISBN 978-1-4116-1979-1. 
  • Ogata, Katsuhiko (1987). Discrete Time Control Systems 2nd Ed. Prentice-Hall Inc, 1995. ISBN 978-0-13-034281-2. 
  • Alan V. Oppenheim and Ronald W. Schafer (1999). Discrete-Time Signal Processing, 2nd Edition, Prentice Hall Signal Processing Series. ISBN 978-0-13-754920-7.