Фактор локалних необичних вредности

Фактор локалних необичних вредности (енгл. Local outlier factor, ЛОФ, фактор локалних аутлајера) је алгоритам детекција аномалија презентован у "ЛОФ: Идентифyинг Денситy-басед Лоцал Оутлиерс" бy Маркус M. Бреуниг, Ханс-Петер Криегел, Раyмонд Т. Нг анд Јöрг Сандер. Идеја ЛОФ-а је поређење локалне густине тачке комшилука са локалном густином својих комшија. ЛОФ дели део концепта са ДБСЦАН и ОПТИЦС као сто је концепт „даљина језгра“ и „достижност дистанце“, који се користе за процену локалне густине.

Главна идеја

Главна идеја ЛОФ: поређење локалне густине једне тачке са густинама својих комшија. А има доста мању густину него његове комшије.

Као што је наведено у наслову локални оутлиер фактор је базиран на концепту локалне густине, где је локалитет задан са $k$ најближих комшија чија је дистанца коришћена да се процени густина. Поређењем локалне густине објекта са локалним густинама својих комшија мозе идентификовати регију сличних густина и тачке које имају битно мању густину него комшије. Оне се сматрају оутлиер-има. Локална густина се процењује дистанцом са које једна тачка мозе бити „дохваћена“ од свог комшије.

Формално

Ако је ${\mbox{k-distance}}(A)$ дистанца објекта $A$ од к најближег комшије. Запазите да комплет „К“ најближих комшија укључује све објекте на овој дистанци, који могу бити више од „К“ објеката. Означавамо овај комплет „К“ најближим комшијама као $N_{k}(A)$.

Илустрација достизања дистанце. Објекти „Б“ и „Ц“ имају исту достижну дистанцу (к=3), док „Д“ не постане „к“ најближи комсија

Ова дистанца је коришћена да се дефинише „достизност дистанце“: ${\mbox{reachability-distance}}_{k}(A,B)=\max\{{\mbox{k-distance}}(B),d(A,B)\}$ У речима, „достизност дистанце“ објекта $A$ ’’из’’ $B$ јесте права дистанца два објекта, али најмање ${\mbox{k-distance}}$ из $B$. Објекти који припадају к најближем комшији из $B$ (језгро $B$, види ДБСЦАН цлустер анализа) су узете у разматрање да буду једнако удаљене. Разлог за ову дистанцу је да се добију стабилнији резултати. Запазите да ово није дистанца у математичкој дефиницији јер није симетрична.

Достизност локалне густине објекта $A$ је дефинисано са ${\mbox{lrd}}(A):=1/\left({\frac {\sum _{B\in N_{k}(A)}{\mbox{dostiznost-distanca}}_{k}(A,B)}{|N_{k}(A)|}}\right)$ Који је количник просечне достизности дистанце објекта $A$ „од“ својих комшија. Запазите да то није просечна достизност комшија од $A$ (који по дефиницији су ${\mbox{k-distance}}(A)$), али дистанца на којој могу бити „достигнути“ „од“ својих комшија. Локалне достизне густине се онда упоређују са онима које комшије користе ${\mbox{LOF}}_{k}(A):={\frac {\sum _{B\in N_{k}(A)}{\frac {{\mbox{lrd}}(B)}{{\mbox{lrd}}(A)}}}{|N_{k}(A)|}}={\frac {\sum _{B\in N_{k}(A)}{\mbox{lrd}}(B)}{|N_{k}(A)|}}/{\mbox{lrd}}(A)$ Који је „просек локалних густина својих комшија“ подељен са објектом локалне густине. Вредност приближно $1$ индицира да је објекат упоредив са својим комшијама. Вредност испод $1$ индицира гушћу регију а вредност знацајно веца од $1$ индицира аутлајер.

Предности

Док је геометријска интуиција ЛОФ-а применљива само на векторске просторе малих димензија, алгоритам се може применити у било ком контексту различитости функције. Експериментално је показано да ради веома добро, често побеђујуци опоненте као нпр. нетwорк интрусион детецтион.

Недостаци

Резултујуће вредности су колицничке вредности и тешке за интерпретацију. Вредност од 1 или мање индицира чисти инлајер, али нема правила када је тачка аутлајер. У једном сету података, вредност 1.1 мозе вец бити аутлајер, у другом сету података и параметара вредност 2 мозе бити инлајер. Ове разлике се могу десити у сету података због локалне методе. Постоји продужење ЛОФ-а које може побољшати ЛОФ у овим аспектима:

• Феатуре Баггинг фор Оутлиер Детецтион пушта ЛОФ да ради висеструке пројекције и комбинује резултат за побољшану детекцију квалитета у великим димензијама.
• Лоцал Оутлиер Пробабилитy (ЛоОП) је метод изведен из ЛОФ-а али користи јефтине локалне статистике да би постао мање осетљив на избор параметра „К“.
• Интерпретинг анд Унифyинг Оутлиер Сцорес предлазе нормализацију ЛОФ аутлајер скора на интервалу $[0:1]$ користећи статистицко скалирање да би се повећала употребљивост и мозе се срести као побољшања верзија ЛоОП идеје.
• Он Евалуатион оф Оутлиер Ранкингс анд Оутлиер Сцорес предлаже методу за мерење сличности и разноврсности метода за грађење напредних аутлајер детекција користеци ЛОФ варијације и друге алгоритме.