Galilejev zakon neparnih brojeva
Galilejev zakon neparnih brojeva u klasičnoj mehanici i kinematici, kaže da je udaljenost na koju pada objekt u uzastopnim jednakim vremenskim intervalima linearno proporcionalna neparnim brojevima. To jest, ako telo koje pada iz mirovanja prelazi jednu jedinicu udaljenosti u prvom proizvoljnom vremenskom intervalu, pokriva 3, 5, 7 itd. jedinica udaljenosti u narednim vremenskim intervalima iste dužine. Ovaj matematički model je tačan, ako telo ne podleže nikakvim silama osim uniformne gravitacije (npr. pada u vakuumu, izvan sfere). Ovaj zakon je ustanovio Galileo Galilej koji je prvi napravio kvantitativna istraživanja slobodnog pada.
Korišćenje grafikona brzine-vremena[uredi | uredi izvor]
Grafikon na slici predstavlja grafikon brzine u odnosu na vreme. Pređena udaljenost je površina ispod linije. Svaki vremenski interval je različito obojen. Udaljenost pređena u drugom i narednim intervalima je površina njegovog trapeza, koji se može podeliti na trouglove kao što je prikazano. Kako svaki trougao ima istu osnovu i visinu, oni imaju istu površinu kao trougao u prvom intervalu. Može se primetiti da svaki interval ima dva trougla više od prethodnog. Pošto prvi interval ima jedan trougao, to dovodi do neparnih brojeva [1].
Koristeći zbir prvih n neparnih brojeva[uredi | uredi izvor]
Iz jednačine za ravnomerno linearno ubrzanje, pređena udaljenost s = ut + 1/2at2, za početnu brzinu u = 0, konstantu a (ubrzanje usled gravitacije bez otpora vazduha) i proteklo vreme t, sledi da je s ∝ t2, pa su rastojanje od početne tačke uzastopni kvadrati za celokupne vrednosti proteklog vremena. Srednja slika na dijagramu je vizuelni dokaz da je zbir prvih n neparnih brojeva n2 [2]. U jednačinama:
1 = 1
1 + 3 = 4 = 22
1 + 3 + 5 = 9 = 32
1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52
Šredinger u svojoj knjizi Majnd end Meter navodi da se veruje da se obrazac nastavlja do beskonačnosti, iako to nikada nije dokazano.
Izvori[uredi | uredi izvor]
- ^ Steffen, Ducheyne, (2008). Galileo and Huygens on free fall : mathematical and methodological differences. OCLC 785377925.
- ^ Olenick, Richard P.; Apostol, Tom M.; Goodstein, David L. (1985-08-30). The Mechanical Universe. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-30429-0.