Katenoid

Katenoid

Katenoid je trodimenzionalna površ koja se dobija rotacijom lančanice oko $x$ ose. Ukoliko ne računamo ravan, to je prva otkrivena minimalna površ. Njeno otkriće i dokaz da je minimalna se pripisuju Ojleru koji je pisao o katenoidu u svojoj knjizi Metode za nalaženje krivih linija koje poseduju osobine maksimuma ili minimuma objavljenoj 1744. godine.

Za $u\in \mathbb {R} ,\quad v\in \left[0;2\pi \right)$, parametarska jednačina katenoida je

${\begin{cases}x=\cosh(u)\,\cos(v)\\y=\cosh(u)\,\sin(v)\\z=u\end{cases}}$,

gde je $\cosh(u)$ - hiperbolični kosinus.

Fizički model katenoida se može formirati pomoću dva preklopljena kruga koji se umoče u sapunicu da bi se zatim polako razdvajali.

Fizički model katenoida

Spoljašnje veze

• Katenoid na wolfram.com (jezik: engleski)
• Kratak članak o katenoidu (jezik: engleski)