Kvaternion

Kvaternion predstavlja zbir skalara i vektora i kao takav objekat nije ni vektor ni skalar. Pojam kvaterniona uveo je Hamilton. Primer kvateriona se može naći pri proučavanju rotacije tela oko nepomične ose. Kada se dva skalara, recimo m i n podele, dobija se opet skalar p=m/n što se može napisati kao m=pn. Po analogiji količnik dva vektora a i b koji u opštem slučaju nisu kolinearni je neka veličina koja se označava kao Q pri čemu kao takva treba da zadovoljava jednakost a =Q b. Proizvod Q b geometrijski predstavlja deformaciju (s obzirom da vektori nisu u opštem slučaju kolinearni) i obrtanje vektora b za ugao Θ=<(a, b) do poklapanja sa a. Kako bi se definisalo deljenje dva vektora, mora se prethodno definisati veličina Q. Ovu veličinu je Hamilton prikazao u obliku zbira skalara A i vektora a. Veličinu Q=А+ a pošto je određena sa četiri broja nazvao je kvaternion. Kvaternion nije moguće predstaviti geometrijski s obzirom da je za tako nešto potrebno imati četiri ose, jednu za skalar i tri za vektor.

Osobine

$q::=a+bi+cj+dk\!$ gde su $a,b,c,d\in \mathbb {R}$

a $i\!$, $j\!$ i $k\!$ ispunjavaju sledeće uslove:

$m*n\!$	$i\!$	$j\!$	$k\!$
$i\!$	$-1\!$	$k\!$	$-j\!$
$j\!$	$-k\!$	$-1\!$	$i\!$
$k\!$	$j\!$	$-i\!$	$-1\!$

Matrični oblik

Ako su elementi matrice kompleksni brojevi onda je ona dimenzije 2 * 2

${\begin{pmatrix}a+bi&c+di\\-c+di&a-bi\end{pmatrix}}$

Za realnu matricu:

${\begin{pmatrix}\;\;a&b&\;\;c&d\\\;\;-b&\;\;a&-d&c\\\;\;-c&\;\;d&\;\;a&-b\\\;\;-d&\;\;-c&\;\;b&\;\;a\end{pmatrix}}$

Gde su $a,b,c,d\in \mathbb {R}$.