Moć testa

Moć testa jeste verovatnoća da će se pri testiranju binarne hipoteze odbaciti nulta hipoteza.

Statistički testovi hipoteza

Slučajne promenljive su određene svojim raspodelama. Često te raspodele nisu poznate, te se zbog toga uvode odgovarajuće pretpostavke, odnosno hipoteze za te raspodele. Konkretnije, neka slučajna promenljiva $X$ pripada familiji dopustivih raspodela $F(x;\theta ),\theta \in \Theta$. Tada se pretpostavka da data slučajna promenljiva pripada nekom podskupu dopustivih raspodela naziva statističkom hipotezom. U statistici je čest problem, sem postavki, prihvatanje i odbacivanje određene statističke hipoteze. Da bi se ovo izvršilo, postavljaju se statistički testovi preko kojih je cilj odrediti da li određena hipoteza važi ili se odbacuje. Ovo se vrši na osnovu nekog realizovanog uzorka i analiziranjem njegovih parametara se donosi odluka. Tada se često hipoteze postavljaju na sledeći način: Ako želimo da dokažemo neko tvrđenje, onda suprotno tvrđenje uzimamo za nultu hipotezu $H_{0}$, a samo tvrđenje nazivamo alternativnom hipotezom $H_{1}$. Zatim se određuje test tako da je definisana statistika $S$ (odnosno statistika testa) i skup vrednosti za tu statistiku za koje odbacujemo nultu hipotezu. Taj skup vrednosti se naziva i oblašću odbacivanja ili kritičnom oblašću. Kada se izvrši test, dobija se neki uzorak slučajne raspodele i mogući su sledeći ishodi - ili se odbacuje, jer je eksperimentom ustanovljeno da $S$ pripada oblasti odbacivanja i prihvatamo $H_{1}$, ili se $H_{0}$ prihvata, jer statistika ne pripada oblasti odbacivanja, te ne postoje razlozi da se ona odbaci. Ovo je, u suštini, metod svođenja na protivrečnost.

Greške pri testiranju hipoteza

Prilikom ovakvog načina testiranja hipoteza, moguće su dve vrste grešaka. Greška prve vrste jeste ona koja nastaje prilikom odbacivanja $H_{0}$, iako je ona tačna. Greška druge vrste bi bila neodbacivanje $H_{0}$ iako je $H_{1}$zapravo tačna. Zbog postavke hipoteza, bitnije je da se ne pravi greška prve vrste, jer bi se time dokazalo tvrđenje koje nije tačno.

Moć testa

U vezi sa prethodnim, moć testa bi se mogla definisati kao verovatnoća da će se pri testiranju hipoteze odbaciti nulta hipoteza. Ako testiramo hipotezu o nekom parametru $\theta$ koji pripada skupu mogućih njegovih vrednosti $\Theta$, tada je moć testa zapravo:

$\pi (\theta )=P(S\in C)$

Tu su $S$statistika testa i $C$ oblast odbacivanja.

Posmatrajmo sada skup mogućih vrednosti parametra $\theta$ i hipoteze vezane za njega. Dve hipoteze, $H_{0}$ i $H_{1}$, zbog svoje prirode, prave podelu na dva podskupa $\Theta _{0}$ i $\Theta _{1}$. Ako je verovatnoća greške prve vrste $\alpha (\theta )$ definisana za $\theta \in \Theta _{0}$, a verovatnoća greške druge vrste $\beta (\theta )$definisana za $\theta \in \Theta _{1}$, tada se vidi da su one u vezi sa pojmom moć testa na sledeći način:

$(\theta \in \Theta _{0})\alpha (\theta )=\pi (\theta )$

$(\theta \in \Theta _{1})\beta (\theta )=1-\pi (\theta )$

Primena

Analiza moći testa se često koristi u praktičnim primenama, kada je, na primer, potrebno naći najmanji broj test subjekata koji bi bio pogodan za testiranje.

Literatura

• Ivković, Zoran (1986). Teorija verovatnoća sa matematičkom statistikom (3 izd.). Beograd: Prirodno matematički fakultet Univerziteta u Beogradu, Jugoslovenski zavod za produktivnost rada. str. 166,167. 
• Merkle, Milan (2016). Verovatnoća i statistika za inženjere i studente tehnike (4. i dopunjeno izd.). Beograd: Akademska misao. str. 198—201. ISBN 978-86-7466-594-7. 
• Ivković, Zoran (1986). Teorija verovatnoća sa matematičkom statistikom (III izd.). Beograd: Prirodno matematički fakultet Univerziteta u Beogradu i Jugoslovenski zavod za produktivnost rada. str. 166,167. 
• Everitt, Brian S. (2002). The Cambridge Dictionary of Statistics. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-81099-9. 
• Cohen, J. (1988). Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences (2nd izd.). ISBN 978-0-8058-0283-2. 
• Aberson, C. L. (2010). Applied Power Analysis for the Behavioral Science. ISBN 978-1-84872-835-6. 

Spoljašnje veze

• StatQuest: P-value pitfalls and power calculations na sajtu YouTube