Вероватноћа

Из Википедије, слободне енциклопедије

Вероватноћа је квантификација очекивања да ће се неки догађај десити.[1] Теорија вероватноће квантификује вероватне догађаје.[2] Вероватноћа се изражава бројем између 0 и 1, где, слободно говорећи,[3] 0 указује на немогућност, а 1 указује на сигурност.[4][5] Што је већа вероватноћа једног догаћаја, то је вероватније да ће доћи до догађаја. Једноставан пример је бацање (непристрасног) новчића. Пошто је кованица непристрасна, два исхода („глава“ и „реп“) су једнако вероватна; вероватноћа „главе“ једнака вероватноћи „репа“; и пошто ниједан други исход није могућ, вероватноћа било које „главе“ или „репа“ је 1/2 (што би такође могло бити написано као 0,5 или 50%).

Овим концептима је дата аксиоматска математичка формализација у теорији вероватноће, која је у широкој употреби у таквим областима студирања као што су математика, статистика, финансије, коцкање, наука (посебно физика), вештачка интелигенција/машинско учење, информатика, теорија игара, и филозофија да се, на пример, извуку закључци о очекиваним учесталостима догађаја. Теорија вероватноће се такође користи за описивање исходишне механике и регуларности комплексних система[6]

Историја[уреди]

Иако коцкање од давнина показује интересовање за бављење вероватноћом, вероватноћа као математичка теорија настала је у модернијем добу. Наука о вероватноћи датира од преписке Пјера Ферма и Блез Паскала из 1654. године, а за њено заснивање заслужан је и Антоан Гомбо.

Кристијан Хајгенс се од 1657. године први посветио изучавању ове области и са његовим резултатима вероватноћа је добила научни карактер.

Вероватноћа се као грана математике третира од времена Јакоба Бернулија и његовог постхумно објављеног рада Ars Conjectandi 1713., и Абрахама де Муара у његовој Доктрини случајности издатој 1718.

Подела[уреди]

Општа теорија вероватноће се дели на:

Формализација вероватноће[уреди]

Као и друге теорије, теорија вероватноће је опис концепта у формалним терминима, односно терминима који се посматрају одвојено од њиховог значења. Овим формалним терминима управљају правила математике и логике и резултати се тумаче и преносе и у том објашњеном облику враћају у област оквирне теорије.

Постоје најмање два успешна система аксиома вероватноће, два успешна покушаја да се формализује вероватноћа, који су названи Колмогорова формулација и Коксова формулација. У оба случаја закони вероватноће су исти, са малом разликом у техничким детаљима:

  • . Вероватноћа је број између 0 и 1;
  • . Збир вероватноћа да ће се посматрани догађај догодити, и да се он неће догодити износи 1;
  • . Вероватноћа да ће се нека два догађаја догодити је једнака производу вероватноће једног од њих и вероватноће другог при услову да се први већ догодио;
  • . Вероватноћа немогучег догађаја;
  • . У једном потпуном систему догађаја је њихов производ вероватноће једнак 1.
Преглед вероватноћа
Догађај Вероватноћа
A
A супротно
A или B
A и B
А условно Б

Представљање и интерпретација вредности у вероватноћи[уреди]

Вероватноћа догађаја се представља као реалан број између 0 и 1. Немогућ догађај има вероватноћу 0, а сигуран догађај има вероватноћу 1. У случају да је једнака вероватноћа да ће се догађаји догодити, као и да неће, вероватноћа је 0,5.

Расподеле[уреди]

Расподела вероватноће је функција која додељује вероватноће елементима неког скупа. Расподела је дискретна ако је тај скуп пребројив (најчешће подскуп скупа природних бројева), а непрекидна ако је функција расподеле дефинисана на неком коначном или бесконачном интервалу скупа реалних бројева и непрекидна на њему. Скоро све расподеле од практичне важности су или дискретне или непрекидне.

Види још[уреди]

Референце[уреди]

  1. Reichl (1998). стр. 173.
  2. "Probability". Webster's Revised Unabridged Dictionary. G & C Merriam, 1913
  3. Строго говорећи, вероватноћа од 0 указује на то да се догађај скоро никад не догађа, док вероватноћа од 1 указује на то да се догађај готово сигурно збива. Ово је важна разлика када је простор елементарних исхода бесконачан. На пример, за униформну расподелу на реалном интервалу [5, 10], постоји бесконачан број могућих исхода, а вероватноћа било којег исхода да се испољи - на пример, тачно 7 - је 0. То значи да када се направи обзервација, она ће скоро сигурно неће бити тачно 7. Међутим, то не значи да је тачно 7 немогуће. Ултиматно неки специфични исход (са вероватноћом 0) биће уочен, и једна од могућности за тај специфичан исход је тачно 7.
  4. "Kendall's Advanced Theory of Statistics, Volume 1: Distribution Theory", Alan Stuart and Keith Ord, 6th Ed, (2009). ISBN 9780534243128.
  5. William Feller, "An Introduction to Probability Theory and Its Applications", (Vol 1), 3rd Ed, (1968), Wiley. ISBN 0-471-25708-7.
  6. Probability Theory The Britannica website

Литература[уреди]

  • Reichl, L. E. (1998). A Modern Course in Statistical Physics (2nd изд.). Wiley. ISBN 978-0-471-59520-5. 
  • Kallenberg, O. (2005) Probabilistic Symmetries and Invariance Principles. Springer -Verlag, New York. 510 pp. ISBN 0-387-25115-4.
  • Kallenberg, O. (2002) Foundations of Modern Probability, 2nd ed. Springer Series in Statistics. 650 pp. ISBN 0-387-95313-2.
  • Olofsson, Peter Probability, Statistics, and Stochastic Processes, Wiley-Interscience. 504 pp. 2005. ISBN 0-471-67969-0.

Спољашње везе[уреди]

.* People from the History of Probability and Statistics (Univ. of Southampton)