Onova nejednakost

U matematici, Onova nejednakost je teorema o trouglovima u Euklidskoj ravni. U originalnom obliku u kome ju je u vidu pretpostavke 1914. izneo T. Ono, ova nejednakost je netačna; međutim, iskaz je tačan za oštrougle trouglove, što je pokazao Balitrand 1916.

Iskaz nejednakosti

Neka se posmatra oštrougli trougao u euklidskoj ravni, sa dužinama stranica a, b i c i površinom A. Tada je

$27(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}(c^{2}+a^{2}-b^{2})^{2}(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}\leq (4A)^{6}.$

Ova nejednakost ne važi za trouglove u opštem slučaju (kako je Ono početno pretpostavio), što se može videti iz kontraprimera a = 3/4, b = 1/2, c = 1.

Spoljašnje veze

• Erik V. Vajsštajn, Onova nejednakost na sajtu MathWorld.

Literatura

• Balitrand, F. (1916). „Problem 4417”. Intermed. Math.. 23: 86—87. 
• Ono, T. (1914). „Problem 4417”. Intermed. Math.. 21: 146. 
• Quijano, G. (1915). „Problem 4417”. Intermed. Math.. 22: 66.