Tetivno-tangentni četvorougao

Tetivno-tangentni četvorougao je četvorougao koji je istovremeno tetivni i tangentni.

Definicija ovakvog četvorougla je

Četvorougao je tetivno-tangentan ako postoje kružnica koja sadrži sva njegova temena i kružnica koja dodiruje sve njegove stranice.

Konstrukcija tetivno-tangentnog četvorougla

Iako izgleda da je veoma teško konstruisati uopšteni slučaj ovakvog četvorougla, važi sledeće pravilo

Neka je MNPQ tetivni četvorougao čije su dijagonale uzajamno normalne i seku se u tački S. Ako su A, B, C i D normalne projekcije tačke S na prave QM, MN, NP, PQ, redom, tada je četvorougao ABCD tetivno-tangentan^[1].

Svaki kvadrat je tetivno-tangentni četvorougao.

Važi i da, ukoliko za dati par krugova k₁ i k₂ postoji jedan tetivno-tangentni četovorougao ABCD koji je upisan u krug k₁ i opisan oko kruga k₂, tada za svaku tačku A' na krugu k₁ postoji tetivno-tangentni četvorougao ABCD upisan u krug k₁ i opisan oko kruga k₂ (Štajnerov porizam).

Osobine

Kod ovakvog četvorougla su zanimljive dve osobine koje ga razlikuju od drugih četvorouglova.

Neka je upisan krug sa poluprečnikom r i centrom u tački S, a opisan krug poluprečnika R sa sentrom u tački T i neka je О centar kruga opisanog oko MNPQ. Tada

tačka

T\,

polovi duž

{\overline {OS}}

.

Ukoliko označimo dužine stranica tetivno-tangentnog četvorougla sa $a\,$ , $b\,$ , $c\,$ i $d\,$ tada se površina računa formulom

P={\sqrt {abcd}}

Reference

^ Vojislav Petrović, Tetivni i tangentni četvorouglovi, Društvo matematičara Srbije. . Београд. 2005. ISBN 978-86-81453-54-4.

Vidi još

[1] Vojislav Petrović, Tetivni i tangentni četvorouglovi, Društvo matematičara Srbije. . Београд. 2005. ISBN 978-86-81453-54-4.

[1]