Тетивно-тангентни четвороугао

Из Википедије, слободне енциклопедије

Тетивно-тангентни четвороугао је четвороугао који је истовремено тетивни и тангентни.

Дефиниција оваквог четвороугла је

Четвороугао је тетивно-тангентан ако постоје кружница која садржи сва његова темена и кружница која додирује све његове странице.
Конструкција тетивно-тангентног четвороугла

Иако изгледа да је веома тешко конструисати уопштени случај оваквог четвороугла, важи следеће правило

Нека је MNPQ тетивни четвороугао чије су дијагонале узајамно нормалне и секу се у тачки S. Ако су A, B, C и D нормалне пројекције тачке S на праве QM, MN, NP, PQ, редом, тада је четвороугао ABCD тетивно-тангентан[1].

Сваки квадрат је тетивно-тангентни четвороугао.

Важи и да, уколико за дати пар кругова k1 и k2 постоји један тетивно-тангентни четовороугао ABCD који је уписан у круг k1 и описан око круга k2, тада за сваку тачку A' на кругу k1 постоји тетивно-тангентни четвороугао ABCD уписан у круг k1 и описан око круга k2 (Штајнеров поризам).

Особине[уреди]

Код оваквог четвороугла су занимљиве две особине које га разликују од других четвороуглова.

Нека је уписан круг са полупречником r и центром у тачки S, а описан круг полупречника R са сентром у тачки T и нека је О центар круга описаног око MNPQ. Тада

тачка T\, полови дуж \overline{OS}.

Уколико означимо дужине страница тетивно-тангентног четвороугла са a\,, b\,, c\, и d\, тада се површина рачуна формулом

P=\sqrt{abcd}

Референце[уреди]

  1. ^ Војислав Петровић, Тетивни и тангентни четвороуглови, Друштво математичара Србије, Београд, 2005, ISBN 86-81453-54-8

Види још[уреди]