Trzaj (fizika)

Šema trzaja trpezoidne brzine

Trzaj (engl. jerk) je vektorska veličina, koja karakteriše brzinu kojom se ubrzanje objekta menja u odnosu na vreme. Trzaj se obično označava simbolom j i izražava se u m/s (SI jedinice) ili standardnoj gravitaciji u sekundi (g / s).

Trzaj u kinematici

Trzaj se može izraziti kao prvi vremenski derivat ubrzanja, drugi vremenski derivat brzine i treći vremenski derivat položaja:

${\vec {\jmath }}={\frac {d{\vec {a}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {v}}}{dt^{2}}}={\frac {d^{3}{\vec {r}}}{dt^{3}}},$

de: ${\vec {a}}$ — ubrzanje,

${\vec {v}}$ — brzina,

${\vec {r}}$ — radijuss-vektor.

Shodno tome, formule za kretanje sa stalnim trzanjem će izgledati ovako:

$a(t)=a_{0}+jt,$

$v(t)=v_{0}+a_{0}t+{\frac {1}{2}}jt^{2},$

$x(t)=x_{0}+v_{0}t+{\frac {1}{2}}a_{0}t^{2}+{\frac {1}{6}}jt^{3}.$

Ove formule se mogu generalizovati na više derivate radijus-vektora, uvodeći sledeće pojmove u niz stepena u razlaganje sile. Tradicionalno ili jednostavno radi pogodnosti zbog česte upotrebe, prva 3 koeficijenta u rasporedu imaju svoja imena: "brzina", "ubrzanje" i "trzaj".

Elektrodinamіka

Sila koja deluje na ubrzavajući naboj (trenje zračenja ili reakcija zračenja) proporcionalna je trećoj izvedenici koordinate (tj. Prvoj derivaciji ubrzanja) u odnosu na vreme.

${\vec {F}}={\frac {q^{2}}{6\pi \epsilon _{0}c^{3}}}\cdot {\frac {d^{3}{\vec {r}}}{{dt}^{3}}}$ (v sistemі SI).

Transport

Koncept kretanja koristi se pri prevozu putnika, kao i krhkog i vrednog tereta.

Putnik se prilagođava ubrzanju naprezanjem mišića i prilagođavanjem držanja. Kako se ubrzanje menja, prirodno se menja i njegovo držanje. Putniku je potrebno dati vremena da reaguje i promeni ga - u suprotnom će stojeći putnik izgubiti ravnotežu, a sedeći će udariti. Tipičan primer je trenutak potpunog zaustavljanja vagona u metrou nakon procesa kočenja: putnici koji stoje, koji su se nagnuli napred tokom procesa kočenja, nemaju vremena da se prilagode novom ubrzanju koje se javlja u trenutku zaustavljanja, i naginju se nazad.

Slično, opterećenje na koje se primenjuje ubrzanje deformiše. Česte i brze promene ubrzanja znače česte i brze deformacije, koje mogu dovesti do uništenja krhkog tereta. Deo trzaja se može smanjiti upotrebom ambalaže koja apsorbuje udarce.

Za mnoge uređaje i uređaje u tehničkim uslovima granična vrednost trzaja je standardizovana.

Derivati višeg reda retko se koriste u transportu. Poznati slučaj kada je vektor radijusa istražen do četvrte derivacije je lansiranje Hublovog teleskopa u orbitu

U teorijskoj mehanici

Koristi se u metodu Stermera — Verla za brzo numeričko rešenje Diferencijalne jednačine kretanja materijalne tačke.

U članku I. Smulskog "Asteroid Apophis, evolucija orbite i moguća upotreba" koriste se derivati do šestog reda i Tejlorov polinom u proračunskim programima.

U delu finskog matematičara K. Sundman, posvećenom rešavanju problema tri tela, koriste se viši derivati i serije.

Koncept trzaja takođe se koristi u problemu izračunavanja ugaone brzine i ugaonih ubrzanja karika šarka sa četiri karike-u situaciji kada sve šarke leže na istoj pravoj liniji..