ВИКОР

С Википедије, слободне енциклопедије


ВИКОР је метода за вишекритеријумску оптимизацију или вишекритеријумско одлучивање. Методу је развио Серафим Оприцовић за решавање проблема одлучивања са конфликтним и разнородним критеријумима, претпостављајући да је компромис прихватљив за разрешавање конфликта, да доносилац одлуке жели решење које је најближе идеалу и да су алтернативе вредноване према свим постављеним критеријумима. ВИКОР рангира алтернативе и одређује компромисно решење које је најближе идеалу.

Развој[уреди | уреди извор]

Идеју о компромисном решењу вишекритеријумког проблема увео је Po-Lung Yu 1973. године[1], и Milan Zeleny [2].

С. Оприцовић је разрадио основне идеје ВИКОР-а у докторској дисертацији 1979. године, а једна примена је публикована 1980 [3]. Назив ВИКОР се појавио 1990 [4] као скраћеница од: ВИшекритеријумска оптимизација и КОмпромисно Решење. Реалне примене су прказане у књизи [5] 1998. године. Рад из 2004. године допринео је да ВИКОР буде широко препознатљива метода [6]. идентификован је 2009 од Thomson Reuters Essential Science IndicatorsSM као најцитиранији рад у области економије и пословања.[7]

Кораци ВИКОР процедуре[уреди | уреди извор]

ВИКОР решава следећи вишекритеријумски проблем: Одредити најбоље (компромисно) решење у вишекритеријумском смислу из скупа од Ј допустивих алтернатива A1, A2, …AJ, вреднованих према скупу од n критеријумских функција. Улазни подаци су елементи fij матрице перформанси, где fij је вредност i-те критеријумске функције за алтернативу Aj.

ВИКОР процедура има следеће кораке:

Корак 1. Одређивање најбољих fi* и најлошијих fi^ вредности за све критеријумске функције, i = 1,2,...,n; fi* = max (fij,j=1,…,J), fi^ = min (fij,j=1,…,J), ако је i-та функција добит; fi* = min (fij,j=1,…,J), fi^ = max (fij,j=1,…,J), ако је i-та функција коштање.

Корак 2. Рачунање вредности Sj и Rj, j=1,2,...,J, помоћу релација: Sj=sum[wi(fi* - fij)/(fi*-fi^),i=1,…,n], отежано и нормализовано Manhattan растојање; Rj=max[wi(fi* - fij)/(fi*-fi^),i=1,…,n],, отежано и нормализовано Chebychev растојање; где wi су тежине критеријума, изражавајући преференцију доносиоца одлуке, као релативни значај критеријума.

Корак 3. Рачунање вредности Qj, j=1,2,…,J, помоћу релације Qj = v(Sj – S*)/(S^ - S*) + (1-v)(Rj-R*)/(R^-R*) где S* = min (Sj, j=1,...,J), S^ = max (Sj , j=1,…,J), R* = min (Rj, j=1,...,J), R^ = max (Rj , j=1,…,J),; а је уведено као тежина стратегије максимума групне користи, и 1-v је тежина индивидуалног незадовољства. Ове стратегије могу бити компромисне са v = 0.5, а овде је модификовано као = (n + 1)/ 2n (из v + 0.5(n-1)/n = 1) пошто критеријум (1 од n) повезан са R је укључен и у S.

Корак 4. Рангирање алтернатива, сортирањем помоћу вредности S, R и Q, од минималне вредности. Резултати су три рангирне листе.

Корак 5. Предлаже се као компромисно решење алтернатива A(1) која је најбоље рангирана помоћу мере Q (минимум) ако задовољава следећа два услова: C1. “Прихватљива предност”: Q(A(2) – Q(A(1)) >= DQ где: A(2) је алтернатива са другом позицијом на ранг листи помоћу Q; DQ = 1/(J-1). C2. “Прихватљива стабилност у одлучивању”: Алтернатива A(1) мора бити најбоље рангирана помоћу S или/и R. Ово компромисно решење је стабилно у одлучивању, које може бити стратегија максимума групне користи (када v > 0.5 је потребно), или “помоћу комсенсуса” (v око 0.5, или “са ветом” v < 0.5). Ако један од услова није задовољен, тада се предлаже скуп компромисних решења који се састији од: - Алтернатива A(1) и A(2) ако није задовољен само услов C2 , или - Алтернативе A(1), A(2),..., A(M) ако није задовољен услов C1 ; A(M) је одређена помоћу релације Q(A(M)) – Q(A(1)) < DQ за максимално M (позиције ових алтернатива су блиске).

Добијено компромисно решење може бити прихваћено од доносиоца одлуке јер оно обезбеђује максимум користи већини (помоћу min S), и минимум индивидуалног незадовољења за опонента (помоћу min R). Мере S и R су интегрисане у Q за компромисно решење, које је основа за споразум постигнут помоћу узајамних уступака.

Компаративна анализа[уреди | уреди извор]

Компаративна анализа метода VIKOR, TOPSIS, ELECTRE и PROMETHEE је приказана у раду из 2007, кроз разматрање њихових посебних карактеристика и нихових резултата примене. [8]

Fuzzy ВИКОР[уреди | уреди извор]

Метода Fuzzy ВИКОР је развијена за решавање проблема у fuzzy околини (са неодређеностима) где критеријуми и тежине могу бити fuzzy sets - скупови. Троугаони fuzzy бројеви користе се за вредновање непрецизних нумеричких величина. Fuzzy ВИКОР се заснива на агрегираној fuzzy мери која представља растојање одређене алтернативе од идеалног решења. Fuzzy операције и процедуре за рангирање fuzzy бројева су коришћене у развоју алгоритма fuzzy ВИКОР. [9]

Референце[уреди | уреди извор]

  1. ^ Po Lung Yu (1973) “A Class of Solutions for Group Decision Problems”, Management Science, 19(8), 936-946.
  2. ^ Milan Zelrny (1973) “Compromise Programming”, in Cochrane J.L. and M.Zeleny (Eds.), Multiple Criteria Decision Making, University of South Carolina Press, Columbia.
  3. ^ Lucien Duckstein and Serafim Opricovic (1980) “Multiobjective Optimization in River Basin Development”, Water Resources Research, 16(1), 14-20.
  4. ^ Serafim Opricović., (1990) “Programski paket VIKOR za višekriterijumsko kompromisno rangiranje”, SYM-OP-IS
  5. ^ Серафим Оприцовић (1998) “Вишекритеријумска оптимизација система у грађевинарству", Грађевински факултет, Београд, -302 стр. ISBN 978-86-80049-82-3.
  6. ^ Serafim Opricovic and Gwo-Hshiung Tzeng (2004) “The Compromise solution by MCDM methods: A comparative analysis of VIKOR and TOPSIS”, European Journal of Operational Research, 156(2), 445-455.
  7. ^ Science Watch, Apr. 2009; http://sciencewatch.com/dr/erf/2009/09aprerf/09aprerfOpriET
  8. ^ Serafim Opricovic and Gwo-Hshiung Tzeng (2007) “Extended VIKOR Method in Comparison with Outranking Methods”, European Journal of Operational Research, Vol. 178, No 2, pp. 514–529.
  9. ^ Serafim Opricovic (2011) “Fuzzy VIKOR with an application to water resources planning”, Expert Systems with Applications 38, pp. 12983-12990.